回答：
垂直
#x = 1#
#x = 3#
水平
#x = 1# （両方のための #+ - oo#)
斜め
存在しない
説明：
みましょう #y = f（x）#
それが無限大を除いてそのドメインの限界に向かう傾向があるので関数の限界を見つけてください。彼らの結果が無限大なら、それよりも #バツ# lineは漸近線です。ここでは、ドメインは次のとおりです。
#-x in（-oo、1）uu（1,3）uu（3、+ oo）#
だから4 可能 垂直漸近線は次のとおりです。
#lim_（x-> 1 ^ - ）f（x）#
#lim_（x-> 1 ^ +）f（x）#
#lim_（x-> 3 ^ - ）f（x）#
#lim_（x-> 3 ^ +）f（x）#
漸近線 #x-> 1 ^ - #
#lim_（x-> 1 ^ - ）f（x）= lim_（x-> 1 ^ - ）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3））= 2 ^ 2 /（ 0 ^ - *（ - 2））=#
#= - 2 ^ 2 /（0 *（ - 2））= 4 /（0 * 2）= 4/0 = + oo# の垂直漸近線 #x = 1#
注： #x-1# 以来 #バツ# 1よりわずかに小さい値の場合、結果は0より少し小さい値になるため、符号は負になります。 #0^-# これは後で負の符号に変換されます。
漸近線の確認 #x-> 1 ^ +#
#lim_（x-> 1 ^ +）f（x）= lim_（x-> 1 ^ +）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3））= 2 ^ 2 /（ 0 ^ + *（ - 2））=#
#= 2 ^ 2 /（0 *（ - 2））= - 4 /（0 * 2）= - 4/0 = -oo# 確認済み
漸近線 #x-> 3 ^ - #
#lim_（x-> 3 ^ - ）f（x）= lim_（x-> 3 ^ - ）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3））= 3 ^ 2 /（ 2 * 0 ^ - ）=#
#= - 3 ^ 2 /（2 * 0）= - 9/0 = -oo# の垂直漸近線 #x = 3#
漸近線の確認 #x-> 3 ^ +#
#lim_（x-> 3 ^ +）f（x）= lim_（x-> 3 ^ +）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3））= 3 ^ 2 /（ 2 * 0 ^ +）=#
#= 3 ^ 2 /（2 * 0）= 9/0 = + oo# 確認済み
関数が #+ - oo#
マイナス無限大 #x - > - oo#
#lim_（x - > - oo）f（x）= lim_（x - > - oo）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3））=#
#= lim_（x - > - oo）（x ^ 2 + 2x + 1）/（x ^ 2-4x-3）= lim_（x - > - oo）（x ^ 2（1 + 2 / x + 1） / x ^ 2））/（x ^ 2（1-4 / x-3 / x ^ 2））=#
#= lim_（x - > - oo）（キャンセル（x ^ 2）（1 + 2 / x + 1 / x ^ 2）））/（キャンセル（x ^ 2）（1-4 / x-3 / x ^） 2）= lim_（x - > - oo）（1 + 2 / x + 1 / x ^ 2）/（1-4 / x-3 / x ^ 2）=#
#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# の水平漸近線 #y = 1#
プラス無限大 #x - > + oo#
#lim_（x - > + oo）f（x）= lim_（x - > + oo）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3））=#
#= lim_（x - > + oo）（x ^ 2 + 2x + 1）/（x ^ 2-4x-3）= lim_（x - > + oo）（x ^ 2（1 + 2 / x + 1） / x ^ 2））/（x ^ 2（1-4 / x-3 / x ^ 2））=#
#= lim_（x - > + oo）（キャンセル（x ^ 2）（1 + 2 / x + 1 / x ^ 2）））/（キャンセル（x ^ 2）（1-4 / x-3 / x ^） 2）= lim_（x - > + oo）（1 + 2 / x + 1 / x ^ 2）/（1-4 / x-3 / x ^ 2）=#
#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# の水平漸近線 #y = 1#
注：この関数が両方に共通の水平を持っているのはまさにその通りです #-oo# そして #+ oo#。あなたはいつも両方をチェックするべきです。
まず両方の制限を見つける必要があります。
#lim_（x - > + - oo）f（x）/ x#
それぞれについて、この限界が実数であれば、漸近線が存在し、限界はその勾配です。の #y# それぞれの切片は制限です。
#lim_（x - > + - oo）（f（x）-m * x）#
しかし、私たちに問題を解決するために、これを避けるために何らかの機能 "知識"を使うことができます。知っているので #f（x）# 両方の水平漸近線を持つ #+ - oo# 斜めにする唯一の方法は、別の線を #x - > + - oo#。しかしながら、 #f（x）# です #1-1# 関数なので2つはありえない #y# 1の値 #バツ#つまり、2行目は不可能であるため、斜めの漸近線を付けることは不可能です。
