回答:
和を見つけるために幾何学的級数としてそれを表現する 12500/3.
説明:
これを合計として表現しましょう。
sum_(k = 1)^ oo 500(1.12)^ - k
以来 1.12=112/100=28/25これは以下と同等です。
sum_(k = 1)^ oo 500(28/25)^ - k
という事実を使って (a / b)^ - c =(1 /(a / b))^ c =(b / a)^ c、 我々は持っています:
sum_(k = 1)^ oo 500(25/28)^ k
また、私達は引っ張ることができます 500 このように、合計記号から外れます。
500sum_(k = 1)^ oo(25/28)^ k
さて、今これは何ですか?まあ、 sum_(k = 1)^ oo(25/28)^ k として知られているものです 幾何学シリーズ 。幾何級数には指数が含まれますが、これはまさにここにあるものです。このような幾何学的シリーズの素晴らしいところは、それらがまとまるということです。 r /(1-r)どこで r 共通比率です。すなわち、指数に上げられた数です。この場合、 r です 25/28なぜなら 25/28 指数に提起されるものです。 (サイドノート: r 間にある必要があります -1 そして 1そうでなければ、シリーズは何も追加しません。)
したがって、このシリーズの合計は次のとおりです。
(25/28)/(1-25/28)
=(25/28)/(3/28)
=25/28*28/3=25/3
それを発見しました sum_(k = 1)^ oo(25/28)^ k = 25/3だから、残っている唯一のことはそれを掛けることです 500:
500sum_(k = 1)^ oo(25/28)^ k
=500*25/3
=12500/3~~4166.667
幾何級数についての詳細はここで見つけることができます(私はあなたがカーンアカデミーが幾何級数について持っている全シリーズを見ることを勧めます)。