質問#f8e6c

質問#f8e6c
Anonim

回答:

和を見つけるために幾何学的級数としてそれを表現する 12500/3.

説明:

これを合計として表現しましょう。

sum_(k = 1)^ oo 500(1.12)^ - k

以来 1.12=112/100=28/25これは以下と同等です。

sum_(k = 1)^ oo 500(28/25)^ - k

という事実を使って (a / b)^ - c =(1 /(a / b))^ c =(b / a)^ c、 我々は持っています:

sum_(k = 1)^ oo 500(25/28)^ k

また、私達は引っ張ることができます 500 このように、合計記号から外れます。

500sum_(k = 1)^ oo(25/28)^ k

さて、今これは何ですか?まあ、 sum_(k = 1)^ oo(25/28)^ k として知られているものです 幾何学シリーズ 。幾何級数には指数が含まれますが、これはまさにここにあるものです。このような幾何学的シリーズの素晴らしいところは、それらがまとまるということです。 r /(1-r)どこで r 共通比率です。すなわち、指数に上げられた数です。この場合、 r です 25/28なぜなら 25/28 指数に提起されるものです。 (サイドノート: r 間にある必要があります -1 そして 1そうでなければ、シリーズは何も追加しません。)

したがって、このシリーズの合計は次のとおりです。

(25/28)/(1-25/28)

=(25/28)/(3/28)

=25/28*28/3=25/3

それを発見しました sum_(k = 1)^ oo(25/28)^ k = 25/3だから、残っている唯一のことはそれを掛けることです 500:

500sum_(k = 1)^ oo(25/28)^ k

=500*25/3

=12500/3~~4166.667

幾何級数についての詳細はここで見つけることができます(私はあなたがカーンアカデミーが幾何級数について持っている全シリーズを見ることを勧めます)。