回答：
和を見つけるために幾何学的級数としてそれを表現する #12500/3#.
説明：
これを合計として表現しましょう。
#sum_（k = 1）^ oo 500（1.12）^ - k#
以来 #1.12=112/100=28/25#これは以下と同等です。
#sum_（k = 1）^ oo 500（28/25）^ - k#
という事実を使って #（a / b）^ - c =（1 /（a / b））^ c =（b / a）^ c#、 我々は持っています：
#sum_（k = 1）^ oo 500（25/28）^ k#
また、私達は引っ張ることができます #500# このように、合計記号から外れます。
#500sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ k#
さて、今これは何ですか？まあ、 #sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ k# として知られているものです 幾何学シリーズ 。幾何級数には指数が含まれますが、これはまさにここにあるものです。このような幾何学的シリーズの素晴らしいところは、それらがまとまるということです。 #r /（1-r）#どこで #r# 共通比率です。すなわち、指数に上げられた数です。この場合、 #r# です #25/28#なぜなら #25/28# 指数に提起されるものです。 （サイドノート： #r# 間にある必要があります #-1# そして #1#そうでなければ、シリーズは何も追加しません。）
したがって、このシリーズの合計は次のとおりです。
#(25/28)/(1-25/28)#
#=(25/28)/(3/28)#
#=25/28*28/3=25/3#
それを発見しました #sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ k = 25/3#だから、残っている唯一のことはそれを掛けることです #500#:
#500sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ k#
#=500*25/3#
#=12500/3~~4166.667#
幾何級数についての詳細はここで見つけることができます（私はあなたがカーンアカデミーが幾何級数について持っている全シリーズを見ることを勧めます）。
