回答：
3つの根は #x = -3 / 2、1、3 / 2#
注私は長分割記号が見つからないので、その場所には平方根記号を使用します。
説明：
#f（x）= 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9#
#f（1）= 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0#
これは、x = 1が根であり、 #（x-1）# はこの多項式の因数です。
他の要因を見つける必要があります。これはf（x）をで割ることによって行います。 #（x-1）# 他の要因を見つけるために。
#{4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1}#
#（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）#
以来 #（x * 4x ^ 2）= 4x ^ 3# 我々が得る #4x ^ 2# 要因の用語として
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #4x ^ 2#
#（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）#
他に何を見つける必要があるのか を見つけるために、残りを見つける必要があります。
します #4x ^ 2 *（x-1）= 4x ^ 3-4x ^ 2#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #4x ^ 2#
#（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #4x ^ 3-4x ^ 2#
0を得るためにこれを引きます
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #4x ^ 2#
#（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul { - （4x ^ 3-4x ^ 2）}#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # #0x ^ 3-0x ^ 2#
このゼロは、線形項がないことを意味し、次の項を削除します。
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #4x ^ 2 + 0 x#
#（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul { - （4x ^ 3-4x ^ 2）}#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0x ^ 3-0x ^ 2# #-9x + 9#
#x * -9 = -9x# だから次の言葉は #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #4x ^ 2 + 0 x -9#
#（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul { - （4x ^ 3-4x ^ 2）}#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0x ^ 3-0x ^ 2# #-9x + 9#
#-9 *（x-1）= - 9x + 9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #4x ^ 2 + 0 x -9#
#（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul { - （4x ^ 3-4x ^ 2）}#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0x ^ 3-0x ^ 2# #-9x + 9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul { - （ - 9x + 9）}#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #4x ^ 2 + 0 x -9#
#（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul { - （4x ^ 3-4x ^ 2）}#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0x ^ 3-0x ^ 2# #-9x + 9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul { - （ - 9x + 9）}#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
そう #（x-1）（4x ^ 2 -9）# リマインダーなしで（あなたは展開をすることによってこれをチェックすることができます）。これを完全に考慮する必要があります。
#（4x ^ 2 -9）# 因子のある二乗の違い #（2x-3）*（2x + 3）#
我々は持っています #（x-1）*（2x-3）*（2x + 3）= 0#
#2x-3 = 0# 私たちに根を与える #x = 3/2# そして #2x + 3 = 0# 私たちに根を与える #x = -3 / 2#
根は #x = -3 / 2、1、3 / 2#
