体温は40°Fであった倉庫の午前10時に発見されました。診察医は、体温が80°Fであることを発見しました。おおよその死の時期は何時ですか？

回答：

おおよその死亡期間は #8:02:24# です。

これが体の皮膚の温度であることに注意することは重要です。診察医は内部温度を測定していますが、これははるかに遅くなります。

説明：

ニュートンの冷却法則は、温度変化率は周囲温度との差に比例すると述べています。すなわち

#（dT）/（dt）プロップT - T_0#

もし #T> T_0# 次に体は冷えるはずなので導関数は負になるはずなので、比例定数を挿入してに到達します。

#（dT）/（dt）= -k（T - T_0）#

角かっこを乗算してシフトすることで、次のようになります。

#（dT）/（dt）+ kT = kT_0#

積分常数法を使って常微分方程式を解くことができます。

#I（x）= e ^（intkdt）= e ^（kt）#

両側を掛ける #I（x）# 取得するため

#e ^（kt）（dT）/（dt）+ e ^（kt）kT = e ^（kt）kT_0#

プロダクトルールを使用することでLHSを書き換えることができることに注意してください。

#d /（dt）Te ^（kt） = e ^（kt）kT_0#

両側をwrtに統合する #t#.

#Te ^（kt）= kT_0 int e ^（kt）dt#

#Te ^（kt）= T_0e ^（kt）+ C#

除算 #e ^（kt）#

#T（t）= T_0 + Ce ^（ - kt）#

平均人体温度は #98.6° "F"#.

#implies T（0）= 98.6#

#98.6 = 40 + Ce ^ 0#

#implies C = 58.6#

みましょう #t_f# 体が発見された時間です。

#T（t_f）= 80#

#80 = 40 + 58.6e ^（ - kt_f）#

#40 /（58.6）= e ^（ - kt_f）#

#ln（40 /（58.6））= -kt_f#

#t_f = - ln（40 /（58.6））/ k#

#t_f = - ln（40 /（58.6））/（0.1947）#

#t_f = 1.96 hr#

それで、死の時から、すぐに体が冷え始めたと仮定して、それが発見されたその時点で80°Fに達するのに1.96時間かかった。

#1.96時間= 117.6分#

おおよその死亡期間は #8:02:24# 午前