回答：
逆行列は次のとおりです。 #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#
説明：
逆行列には多くの方法がありますが、この問題では補因子の転置法を使用しました。
想像すれば
#A =（（vecA）、（vecB）、（vecC））#
そのため：
#vecA =（2,4,1）#
#vecB =（-1,1、-1）#
#vecC =（1,4,0 ）#
次に、逆ベクトルを定義できます。
#vecA_R = vecB xx vecC#
#vecB_R = vecC xx vecA#
#vecC_R = vecA xx vecB#
それぞれは、外積の行列式を使って簡単に計算されます。
#vecA_R = |（hati、hatj、hatk）、（ - 1,1、-1）、（1,4,0 ）| =（4、-1、-5）#
#vecB_R = |（hati、hatj、hatk）、（ - 1,4,0 ）、（2,4,1）| =（4、-1、-4）#
#vecC_R = |（hati、hatj、hatk）、（2,4,1）、（ - 1,1、-1）| =（-5,1,6）#
これらを使用して、の補因子転置を構築できます。 #M#, #barM#、 など：
#barM =（（vecA_R ^ T、vecB_R ^ T、vecC_R ^ T））=（（4,4、-5）、（ - 1、-1,1）、（ - 5、-4,6））#
逆数ベクトルと補因子転置行列には、2つの興味深い特性があります。
#vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det（M）#
そして
#M ^ -1 = barM / detM#
だから我々はそれを決定することができます：
#det（M）= vecC * vecC_R =（1,4,0 ）*（ - 5,1,6）= -1#
この意味は：
#M ^ -1 = -bar M / 1 = - （（4,4、-5）、（ - 1、-1,1）、（ - 5、-4,6））=（（-4、-4） 、5）、（1,1、-1）、（5,4、-6））#
