中心を(0、0)にして3x + 4y = 10の線に触れる円の方程式をどのように書きますか?

中心を(0、0)にして3x + 4y = 10の線に触れる円の方程式をどのように書きますか?
Anonim

回答:

#x ^ 2 + y ^ 2 = 4#

説明:

円の方程式を見つけるには、中心と半径が必要です。

円の方程式は:

#(x - a)^ 2 +(y - b)^ 2 = r ^ 2#

ここで、(a、b):は中心の座標です。

r:半径です

中心を考える(0,0)

半径を見つけます。

半径は(0,0)と線3x + 4y = 10の間の垂直距離です

距離の性質を適用する #d# 行間 #Ax + By + C# そしてポイント #(m、n)# それは言います:

#d = | A * m + B * n + C | / sqrt(A ^ 2 + B ^ 2)#

直線からの距離である半径 #3x + 4y -10 = 0# 中心へ #(0,0) # 我々は持っています:

A = 3 B = 4、C = -10

そう、

#r =#

#| 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt(3 ^ 2 + 4 ^ 2)#

= #| 0 + 0〜10 | / sqrt(9 + 16)#

= #10 / sqrt(25)#

=#10/5#

=#2#

つまり、中心(0,0)と半径2の円の方程式は、

#(x-0)^ 2 +(y-0)^ 2 = 2 ^ 2#

あれは #x ^ 2 + y ^ 2 = 4#