回答：
a）#x = 2#
b）下記参照
説明：
a）最初の3つの用語は #sqrt x-1#、1、 #sqrt x + 1#、中期の1は、他の2つの幾何平均です。それゆえ
#1 ^ 2 =（sqrt x-1）（sqrt x + 1）は#を意味します
#1 = x-1はx = 2を意味します#
b）
そのときの公比は #sqrt 2 + 1#そして最初の用語は #sqrt 2-1#.
したがって、5番目の項は
#（sqrt 2-1）回（sqrt 2 + 1）^ 4 =（sqrt 2 + 1）^ 3#
#qquad =（sqrt 2）^ 3 + 3（sqrt2）^ 2 + 3（sqrt2）+ 1#
#qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1#
#qquad = 7 + 5sqrt2#
回答：
下記を参照してください。
説明：
とすれば、
#rarrsqrtx-1,1、sqrtx + 1# にあります #GP#.
そう、
#rarr（sqrtx-1）/ 1 = 1 /（sqrtx + 1）#
#rarr（sqrtx-1）^ 2 = 1#
#rarr（sqrtx）^ 2-1 ^ 2 = 1#
#rarrx = 2#
第一期 #（a）= sqrtx-1 = sqrt2-1#
第二期 #（b）= 1#
普通の比率 #（r）= b / a = 1 /（sqrt2-1）= sqrt2 + 1#
の #n ^（th）# 幾何学的シーケンスの用語 #（t_n）= a * r ^（n-1）#
そう、 #t_5 =（sqrt2-1）*（sqrt2 + 1）^（5-1）#
#=（sqrt2-1）（sqrt2 + 1）（sqrt2 + 1）^ 3#
#= （sqrt2）^ 2-1 ^ 2 （sqrt2）^ 3 + 3 *（sqrt2 ^ 2）* 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3#
#=（2-1）（2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1）= 7 + 5sqrt2#
回答：
#x = 2と5番目の "term" = 7 + 5sqrt2#.
説明：
にとって どれか #3# 連続した用語 #a、b、c# の GP、 我々は持っています、
#b ^ 2 = ac#.
したがって、私たちの場合は、 #1 ^ 2 =（sqrtx-1）（sqrtx + 1）=（sqrtx）^ 2-1 ^ 2、#
すなわち、１ ｘ １、またはｘ ２である。.
あり #x = 2#、 #1 ^（st）と2 ^（nd）# の用語 GP 下
参照は、 #sqrtx-1 = sqrt2-1と1#、それぞれ。
だから、 普通の比率 #r =（2 ^（nd） "term）" -:(1 ^（st） "term）"#, #= 1 /（sqrt2-1）= sqrt2 + 1#.
#： 4番目の "term = r（" 3 ^（rd） "term）=（sqrt2 + 1）（sqrtx + 1）#, #=（sqrt2 + 1）（sqrt2 + 1）#, #= 2 + 2sqrt2 + 1#, #= 3 + 2sqrt2#.
さらに、 #（5番目の "term）= r（" 4番目の "term）#, #=（sqrt2 + 1）（3 + 2sqrt2）#,
#= 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2#.
#rArr 5 ^（th） "term" = 7 + 5sqrt2#.
