多重度2の根1、7、および-3を持つ多項式関数をどのように見つけますか。

回答：

#f（x）= 2（x-1）（x-7）（x + 3）= 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21#

説明：

根が1,7、-3であれば、因数分解形式では多項式関数は次のようになります。

#f（x）= A（x-1）（x-7）（x + 3）#

根を繰り返して必要な多重度を求めます。

#f（x）=（x-1）（x-7）（x + 3）（x-1）（x-7）（x + 3）#

回答：

根をもつ最も簡単な多項式 #1#, #7# そして #-3#それぞれ多重度 #2# です：

#f（x）=（x-1）^ 2（x-7）^ 2（x + 3）^ 2#

#= x ^ 6-10 x ^ 5-9 x ^ 4 + 212 x ^ 3 + 79 x ^ 2-714 x + 441#

説明：

これらの根を持ち、少なくともこれらの多重度を持つ多項式は、次の倍数になります。 #f（x）#どこで…

#f（x）=（x-1）^ 2（x-7）^ 2（x + 3）^ 2#

#=（x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21）^ 2#

#= x ^ 6-10 x ^ 5-9 x ^ 4 + 212 x ^ 3 + 79 x ^ 2-714 x + 441#

…少なくとも私はこれを正しく掛けたと思います。

確認しよう #f（2）#:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#