N = 2のとき、無限幾何級数10（2/3）^ nの和はどうやってわかりますか？

回答：

答えはどちらかです。 #40/9# または #40/3# 質問の意味によって異なります。

説明：

まあなら #n = 2# それで合計がない、答えはただ：

#10(2/3)^2 = 10(4/9) = 40/9#

しかし、おそらく質問は無限の合計がで始まるとみなされることを意図していました #n = 2# 式は次のようになります。

#sum_（n = 2）^ infty 10（2/3）^ n#

この場合、最初にどんな幾何学的系列も形式のものとして見ることができることに注意することによってそれを計算するでしょう：

#sum_（n = 0）^不正なar ^ n#

この場合、私達のシリーズは持っています #a = 10# そして #r = 2/3#.

私達はまたそれに注意します：

#sum_（n = 0）^難解なar ^ n = asum_（n = 0）^難解なr ^ n#

ですから、単純に幾何級数の和を計算することができます。 #（2/3）^ n# それからその合計を掛けます #10# 我々の結果にたどり着くために。これは物事を簡単にします。

式もあります。

#sum_（n = 0）^貧弱なr ^ n = 1 /（1-r）#

これにより、から始まる級数の合計を計算することができます。 #n = 0#。しかし、我々はそれをから計算したいのです。 #n = 2#。これをするために、私達は単に引く #n = 0# そして #n = 1# 全額からの用語。合計の最初の数項を書き出すと、次のようになります。

#1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …#

それがわかります。

#sum_（n = 2）^ infty 10（2/3）^ n = 10sum_（n = 2）^ infty（2/3）^ n = 10 sum_（n = 0）^ infty（2/3）^ n - （1 + 2/3）#

#=101/(1-(2/3)) - (1 + 2/3)#

#= 103 - 5/3 = 109/3 - 5/3 = 40/3#