有理式（x ^ 3 - 5x + 2）/（x ^ 2 - 8x + 15）の部分分数分解はどうやって書くのですか？

回答：

#（x ^ 3 - 5 x + 3）/（x 2 - 8 x + 15）= x + 8 + 45/2（1 /（x - 3））+ 43/2（1 /（x - 5））#

説明：

まず分割をする必要があります。私はそれが合成よりそれを好むので、私は長い部門を使うつもりです：

………………………..#x + 8#

………………………. _ _

#x² - 8 x + 15）x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5 x + 3#

……………………#-x ^ 3 +8x²-15x#

…………………………………#8x²-20x + 3#

……………………………..#-8x²+ 64x - 120#

……………………………………………..#44x - 117#

チェック：

#（x + 8）（x 2 - 8 x + 15）+ 44 x - 117 =#

#x³ - 8 x 2 + 15 x + 8 x 2 -64 x + 120 + 44 x - 117 =#

#x³ - 5 x + 3# このチェック

#（x ^ 3 - 5 x + 3）/（x 2 - 8 x + 15）= x + 8 +（44 x - 177）/（x 2 - 8 x + 15）#

今度は残りの部分を分解します。

#（44x - 177）/（x 2 - 8 x + 15）= A /（x - 3）+ B /（x - 5）#

#44x - 177 = A（x - 5）+ B（x - 3）#

x = 3とします。

#44（3） - 177 = A（3 - 5）+ B（3 - 3）#

#-45 = -2A#

#A = 45/2#

x = 5とします。

#44（5） - 177 = A（5 - 5）+ B（5 - 3）#

#43 = 2B#

#B = 43/2#

#（x ^ 3 - 5 x + 3）/（x 2 - 8 x + 15）= x + 8 + 45/2（1 /（x - 3））+ 43/2（1 /（x - 5））#