どうやって((1、4、-2)、(3、-1、5)、(7、0、2))の行列式を見つけますか?

どうやって((1、4、-2)、(3、-1、5)、(7、0、2))の行列式を見つけますか?
Anonim

回答:

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説明:

みましょう #A = a_(ij)##nxxn# Aの行列式を見つけるときに必要なことがいくつかあります。まず、各エントリに符号行列から符号を割り当てます。私の線形代数の講師はそれを私と立ち往生している "サインチェス盤"と呼びました。

#((+、 - 、+、…)、( - 、+、 - 、…)、(+、 - 、+、…)、(vdots、vdots、vdots、ddots))#

つまり、これは各エントリに関連付けられている符号が次のように与えられることを意味します。 #( - 1)^(i + j)# どこで #私# 要素の行です。 #j# 列です。

次に、エントリの補因子を、の行列式の積として定義します。 #(n-1)xx(n-1)# そのエントリを含む行と列、およびそのエントリの符号を削除することによって、行列を取得します。

次に、一番上の行(または列)の各エントリにその補因子を掛けてこれらの結果を合計することによって、行列式を求めます。

理論が邪魔になったので、問題をやろう。

#A =((1,4、-2)、(3、-1,5)、(7,0,2))#

に関連した標識 #a_(11)# +付き、 #a_(12)# です - そしてと #a_(13)# は+

それを入手

#det(A)=色(赤)(1)色(青)(( - 1,5)、(0,2))+色(赤)(4)色(青)(( - 1) (3,5)、(7,2) +色(赤)(( - 2))色(青)((3、-1)、(7,0))#

赤は一番上の行からのエントリを表し、青はそれぞれの補因子を表します。

同じ方法を使用すると、 #2xx2# マトリックス

#det((a、b)、(c、d))= ad-bc#

それゆえ:

#det(A)=色(赤)(1)色(青)((( - 1)* 2 - 5 * 0))色(赤)( - 4)色(青)((3 * 2-5) * 7))色(赤)( - 2)色(青)((3 * 0 - (-1)* 7))#

#det(A)= -2 + 116 - 14 = 100#