X + 2 = e ^（x）をどのように解きますか？

回答：

ニュートン法を使用

#x = 1.146193# そして #x = -1.84141#

説明：

代数的方法を使って方程式を解くことはできません。この種の方程式には、ニュートン法と呼ばれる数値解析手法を使用します。

これはニュートンの方法への参照です。

みましょう #f（x）= e ^ x - x - 2 = 0#

#f '（x）= e ^ x - 1#

あなたは推測から始めます #x_0# 次に、次の計算を行って解に近づきます。

#x_（n + 1）= x_n - f（x_n）/（f '（x_n））#

あなたが得た数が前の数から変わらなくなるまで、あなたは方程式に各ステップをフィードバックしながら計算をします。

ニュートン法は計算量が多いので、Excelスプレッドシートを使用します。

1. Excelスプレッドシートを開く

セルA1にあなたの推測を入力してください #x_0#。セルA1に1を入力しました。

セルA2に次の式を入力します。

= A1 - （EXP（A1） - A1 - 2）/（EXP（A1） - 1）

セルA2の内容をクリップボードにコピーしてからセルA3〜A10に貼り付けます。

あなたは数がすぐに収束するのを見るでしょう #x = 1.146193#

編集：シェルから非常に良いコメントを読んだ後。セルA1の値を1から-1に変更して2番目の根を見つけることにしました。スプレッドシートはすぐに値に収束します #x = -1.84141#

回答：

この問題は代数的に解くことはできません。グラフ化 #x = -1.841# そして #x = 1.146#.

説明：

方程式の左側 #x + 2# 代数的です。

方程式の右辺 #e ^ x# 超越的です（指数、対数、三角関数などの多項式として表現することはできません）。

この方程式は代数的に解くことはできませんが、グラフィカルに解くことができます。

解くためには、両方をプロットする #色（赤）（y = x + 2）# そして #色（青）（y = e ^ x）# グラフユーティリティやグラフ電卓で。解決策は #バツ# 交差点の座標