回答：
感嘆符は、 階乗.
説明：
の正式な定義 #n！# （n階乗）は、以下のすべての自然数の積です。 #n#。数学記号では：
#n！ = n *（n-1）*（n-2）…#
私を信じて、それは聞こえるよりも混乱が少ないです。あなたが見つけたいとしましょう #5!#。あなたはただ以下のすべての数を掛けます #5# に達するまで #1#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
または #6!#:
#6! = 6*5*4*3*2*1=720#
階乗の優れた点は、階乗を単純化できることです。次のような問題があるとしましょう。
計算する #(10!)/(9!)#.
私が上であなたに言ったことに基づいて、あなたはあなたが乗算する必要があると思うかもしれません #10*9*8*7…# で割って #9*8*7*6…#これはおそらく長い時間がかかるでしょう。しかし、それほど難しい必要はありません。以来 #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#、そして #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#問題は次のように表現できます。
#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#
そしてそれを見てください。数字 #1# スルー #9# キャンセル：
#（10 *キャンセル9 *キャンセル8 *キャンセル7 *キャンセル6 *キャンセル5 *キャンセル4 *キャンセル3 *キャンセル2 *キャンセル1）/（キャンセル9 *キャンセル8 *キャンセル7 *キャンセル6 *キャンセル5 *キャンセル4 *キャンセル3 *キャンセル2 *キャンセル1）#
私たちを残して #10# 結果として。
ところで、 #0! = 1#。その理由を調べるには、このリンクを調べてください。
階乗の応用
階乗が本当に役立つ場所は確率です。例えば：あなたは文字からいくつの単語を作ることができますか #ABCDE#、一文字も繰り返さずに？ （この場合の言葉は意味をなさない。あなたが持つことができる #AEDCB#、 例えば）。
まあ、あなたは #5# あなたの最初の手紙の選択 #4# あなたの次の手紙のために（覚えておいてください - 繰り返しはありません。 #A# あなたの最初の手紙のために、あなただけが選ぶことができます #BCDE# あなたの第二のために）、 #3# 次のために、 #2# その後の方のために、そして #1# 最後のもののために。確率の法則は、単語の総数が選択の積であると言います。
#underbrace（5）_（ "最初の文字の選択"）* 4 * 3 * 2 * 1#
そして、4は2番目の文字の選択数です。しかし、待ってください - 私たちはこれを正しく認識しています。それは #5!#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
だからあります #120# 方法。
で使用されている階乗も表示されます。 順列 そして 組み合わせ これも確率と関係があります。順列の記号は #"_NPR#また、組み合わせの記号は # "_ nC_r# （人々が使う #（（n）、（r））# しかし、ほとんどの場合、組み合わせに対しては、 "n choose r"と言います。それらの式は次のとおりです。
# "_ nP_r =（n！）/（（n-r）！）#
# "_ nC_r =（n！）/（（n-r）！r！）#
そこで私達は私達の友人、階級を見ます。順列と組み合わせの説明はこの長い答えをさらに長くするでしょうから、順列についてはこのリンクを、組み合わせについてはこのリンクをチェックしてください。
