F（x）= x ^ 3 + x-1の区間[0,1]にゼロがあることを確認するために、中間値定理をどのように使用しますか？

回答：

この区間にはちょうど1つのゼロがあります。

説明：

中間値定理は、区間で定義された連続関数に対して #a、b# まかせて #c# と数である

#f（a）<c <f（b）# そしてそれ #EE x in a、b# そのような #f（x）= c#.

これの当然の結果は、 #f（a）！=# のサイン #f（b）# これはいくつかある必要があることを意味します a、b#の#x そのような #f（x）= 0# なぜなら #0# 明らかにマイナスとプラスの間です。

それでは、エンドポイントをsubにしましょう。

#f（0）= 0 ^ 3 + 0 -1 = -1#

#f（1）= 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1#

#だから# この区間には少なくとも1つのゼロがあります。根が1つしかないかどうかを調べるために、勾配を与える導関数を調べます。

#f '（x）= 3x ^ 2 + 1#

それがわかります #AA x in a、b、f '（x）> 0# そのため、関数はこの区間では常に増加しています。つまり、この区間には1つのルートしかありません。