6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ xをどのように解きますか。

6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ xをどのように解きますか。
Anonim

回答:

#x =(ln((1 + sqrt(5))/ 2))/(ln(3/2))#

説明:

除算 #4 ^ x# で2次式を形成する #(3/2)^ x#.

つかいます #6 ^ x / 4 ^ x =(6/4)^ x =(3/2)^ xおよび(9/4)^ x =((3/2)^ 2)^ x =((3/2) )^ x)^ 2#.

#((3/2)^ x)^ 2-(3/2)^ x-1 = 0#

そう、#(3/2)^ x =(1 + -sqrt(1-4 * 1 *( - 1)))/ 2 =(1 + -sqrt(5))/ 2#

ポジティブソリューションの場合:

#(3/2)^ x =(1 + sqrt(5))/ 2#

対数を適用する:

#xln(3/2)= ln((1 + sqrt(5))/ 2)#

#x =(ln((1 + sqrt(5))/ 2))/(ln(3/2))= 1.18681439 ….#