二項定理を使って（x-5）^ 5を展開するにはどうすればよいですか。

回答：

#（ - 5 + x）^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5#

説明：

#（a + bx）^ n = sum_（r = 0）^ n（（n）、（r））a ^（nr）（bx）^ r = sum_（r = 0）^ n（n！）/ （r！（nr）！）a ^（nr）（bx）^ r#

#（ - 5 + x）^ 5 = sum_（r = 0）^ 5（5！）/（r！（5-r）！）（ - 5）^（5-r）x ^ r#

#（ - 5 + x）^ 5 =（5！）/（0！（5-0）！）（ - 5）^（5-0）x ^ 0 +（5！）/（1！（5- 1）！）（ - 5）^（5-1）x ^ 1 +（5！）/（2！（5-2）！）（ - 5）^（5-2）x ^ 2 +（5！））/（3！（5-3）！）（ - 5）^（5-3）x ^ 3 +（5！）/（4！（5-4）！）（ - 5）^（5-4 ）x ^ 4 +（5！）/（5！（5-5）！）（ - 5）^（5-5）x ^ 5#

#（ - 5 + x）^ 5 =（5！）/（0！5！）（ - 5）^ 5 +（5！）/（1！4！）（ - 5）^ 4x +（5！）/ （2！3！）（ - 5）^ 3x ^ 2 +（5！）/（3！2！）（ - 5）^ 2x ^ 3 +（5！）/（4！1！）（ - 5） x ^ 4 +（5！）/（5！0！）x ^ 5#

#（ - 5 + x）^ 5 =（ - 5）^ 5 + 5（-5）^ 4x + 10（-5）^ 3x ^ 2 + 10（-5）^ 2x ^ 3 + 5（-5） x ^ 4 + x ^ 5#

#（ - 5 + x）^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5#

Pascalの三角形を使って（x + 2）^ 5を展開するにはどうすればよいですか？

あなたはパスカルの三角形の6行目を書き出して適切な代入をします。 > Pascalの三角形は、5行目の数字は、1、5、10、10、5、1です。これらは、5次多項式の項の係数です。（x + y）^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5しかし、私たちの多項式は（x + 2）^ 5です。（x + 2）^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4×2 + 10x ^ 3×2 ^ 2 + 10x ^ 2×2 ^ 3 + 5x×2 ^ 4 + 2 ^ 5（x + 2）^ 5 = x ^ 5 + 10 x ^ 4 + 40 x ^ 3 + 80 x ^ 2 + 80 x + 32