代数

三項x ^ 2 + 8x-24は標準形式です標準形式は、指数が降順で書かれる指数を指します。したがって、この場合、指数は2、1、0です。理由は次のとおりです。 '2'は明らかです。8xを8x ^ 1と書くこともできますし、ゼロのべき乗は1であるので24を24xと書くこともできます^ 0他のオプションはすべて指数関数的に減少するわけではありません 続きを読む »

ドメイン：-oo <x <+ oo範囲：1> = f（x）> 0基本的な '規則'は、0で除算することを '許可'しないことです。これに対する適切な用語は定義されていないということです。 x ^ 2は、0 <= - x ^ 2 <ooのようなものにすることができます。これは、{RRのx：x）の値に当てはまります。x = 0のとき、f（x）= 1です。 x ^ 2が増加すると1 /（1 + x ^ 2）は減少し、最終的には0になる 続きを読む »

X inRR; f（x）in [-oo、oo] 1 x値に対して1 y値を超えたり、未定義になることなく、xのすべての値をf（x）に入れることができます。したがって、RRのx（すべての実数がf（x）で使用できることを意味します。）グラフは一定の勾配を持つ直線であるため、f（x）は負の無限大から正の無限大までのすべての実数値を与えます。 ）[-oo、oo]（f（x）が負の無限大から正の無限大までの範囲にあることを意味します） 続きを読む »

RR- {-2}では定義域はx、範囲はRR- {0}ではf（x）0で割れないのでx！= - 2 f（x）の定義域はD_f（x）= RRです。 - { - 2} lim_（x - > - oo）f（x）= lim_（x - > - oo）1 /（2x）= 0 ^ - lim_（x - > + oo）f（x）= lim_（ x - > + oo）1 /（2x）= 0 ^ +したがって、f（x）！= 0 f（x）の範囲はR_f（x）= RR- {0}です。 続きを読む »

F（x）の定義域は（-oo、oo）です。 F（x）の範囲は（-oo、6root（3）（4）-1）~~（-oo、8.5244）です。F（x）はRR内のすべてのxに対して明確に定義されているので、ドメインはRRまたは（区間表記の-oo、+ oo）。 F '（x）= -2x ^ 3 + 8 = -2（x ^ 3-4）したがって、x = root（3）（4）のとき、F'（x）= 0となります。これはF '（x）の唯一の実数ゼロなので、F（x）の唯一のターニングポイントです。 F（root（3）（4））= -1/2（root（3）（4））^ 4 + 8root（3）（4）-1 = -2root（3）（4）+ 8root（3） （4）-1 = 6root（3）（4）-1 F（x）のx ^ 4の係数は負なので、これはF（x）の最大値です。したがって、F（x）の範囲は（-oo、6root（3）（4）-1）~~（-oo、8.5244）グラフ{-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 [-9.46、10.54、 - 1、9]} 続きを読む »

ドメインは（-2,2）のxです。範囲は[1/2、+ oo）です。関数は次のとおりです。f（x）= 1 / sqrt（4-x ^ 2）sqrt符号の下にあるものは> = 0でなければならず、0で除算することはできません。したがって、4-x ^ 2> 0 =>、（2- x）（2 + x）> 0 =>、{（2-x> 0）、（2 + x> 0）：} =>、{（x <2）、（x> -2）：}したがって、ドメインは（-2,2）のxです。また、lim_（x-> 2 ^ - ）f（x）= lim_（x-> 2 ^ - ）1 / sqrt（4-x ^ 2）= 1 / O ^ + = + oo lim_（x - > - 2 ^ +）f（x）= lim_（x - > - 2 ^ +）1 / sqrt（4-x ^ 2）= 1 / O ^ + = + oo x = 0 f（0）= 1 / sqrt（4-0）= 1/2範囲は[1/2、+ oo）グラフ{1 / sqrt（4-x ^ 2）[-9.625、10.375、 - 1.96、8.04]} 続きを読む »

定義域：（-oo、0）uu（0、+ oo）範囲：（-oo、0）uu（0、+ oo）分母がゼロになるような値を除いて、関数はxの任意の値に対して定義されます。 。より具体的には、関数1 / xはx = 0では未定義になります。つまり、そのドメインはRR- {0}、または（-oo、0）uu（0、+ oo）になります。ここで注意すべきもう1つの重要なことは、分数がゼロに等しくなる唯一の方法は、分子がゼロに等しい場合です。分子は定数なので、xの値に関係なく、分数はゼロになることはありません。これは、関数の範囲がRR - {0}、または（-oo、0）uu（0、+ oo）になることを意味します。グラフ{1 / x [-7.02、7.025、-3.51、3.51]} 続きを読む »

X！= - 1andy！= 0 x = 1の場合、分数の分母は= 0となり、これは許可されません。 xが大きくなると、関数は到達せずに0に近づきます。あるいは、「言語」では、lim_（x - > - 1+）f（x）= ooおよびlim_（x - > - 1-）f（x）= -oo lim_（x - > + - oo）f （x）= 0グラフ{1 /（x + 1）[-10、10、-5、5]} 続きを読む »

領域：RR内のx範囲：RR内のF（x）<= 1 F（x）= 1-x ^ 2はxのすべての実数値に対して定義されるため、領域はすべて実数値（RR）x ^ 2です。最小値0（RRのxの場合）、したがって-x ^ 2の最大値は0、-x ^ 2 + 1 = 1-x ^ 2の最大値は1です。したがって、F（x）の最大値は1です。 1の値でF（x）の範囲は1以下 続きを読む »

定義域：（-oo、2）uu（2、+ oo）範囲：（-oo、0）uu（0、+ oo）分母をに等しくできるものを除いて、RRの任意の値に対して関数が定義されています。ゼロ。 x-2 = 0はx = 2を意味します。これはx = 2が関数の定義域から除外されることを意味します。つまり、RR - {2}、または（-oo、2）uu（2、+ oo）になります。関数の範囲は、分数がゼロに等しくなる唯一の方法は、分子がゼロに等しい場合です。あなたの場合、分子はxの値に関係なく1に等しい定数です。これはRR- {2}において関数が決して0に等しくなることはできないことを意味します。したがって、関数の範囲はRR - {0}、または（-oo、0）uu（0、+ oo）になります。グラフ{1 /（x-2）[-10、10、-5、5]} 続きを読む »

X inRR、x！= 3 y inRR、y！= - 2これはf（x）を未定義にするため、f（x）の分母をゼロにすることはできません。分母をゼロとみなして解くと、xは成り得ないという値が得られます。 "solve" 3-x = 0rArrx = 3larrcolor（red） "除外値" "domain is" x inRR、x！= 3 x（x）をxにして、f（x）を並べ替える範囲で除外値を見つける。 y =（2x-1）/（3-x）rArry（3-x）= 2x-1カラー（青） "クロス乗算" rArr3y-xy = 2x-1 rArr-xy-2x = -3y-1カラー（青） ） "xに項を集める" rArrx（-y-2）= - （3y + 1）rArrx = - （3y + 1）/（ - y-2） "分母はゼロにはなり得ません" -y- " 2 = 0rArry = -2色（赤）「除外値」「rArr」の範囲は「y inRR、y！= - 2」です。 続きを読む »

Domainは[3、oo）で、範囲は（-oo、1）です。親関数を見てみましょう：sqrt（x）sqrt（x）の定義域は0からooまでです。 sqrt（-x）は虚数であるisqrtxを与えますsqrt（x）の範囲は0からooですこれはsqrt（x）のグラフです{y = sqrt（x）}では、sqrtxと-2 * sqrt（x-3）+ 1の違いは何ですか？さて、sqrt（x-3）から始めましょう-3は水平シフトですが、 [0、oo）からではなく、[3、oo）になります。 graph {y = sqrt（x-3）}方程式の残りを見てみましょう。 +1は何をしますか？まあ、それは私たちの方程式を1単位上にシフトします。それは私達の領域を変えません、それは水平方向ですが、それは私達の範囲を変えます。 [0、oo）の代わりに、範囲は[1、oo）graph {y = sqrt（x-3）+1}になります。その-2について見てみましょう。これは実際には-1と2の2つの要素です。まず2を扱いましょう。方程式の前に正の値があるときはいつでも、それは垂直方向の伸張率です。つまり、sqrt（4）が2に等しい点（4、2）ではなく、sqrt（2 * 4）が2になるので、グラフの外観は変わりますが、領域や範囲は変わりません。 。 graph {y = 2 * sqrt（x-3）+1}これで-1を扱うことができました。式の前にある負の値は、x軸を横切る反射を意味します。これ 続きを読む »

D：{x inRR} R：{y inRR}これは単なる線形関数です。 x変数の次数が1なので、これを知っています。domainとrangeは、関数が持つことができる可能な値の集合です - 必ずしも同時にではありません。したがって、文脈が与えられない限り、ドメインおよび範囲に対する制限はありません。したがって、定義域と範囲は次のようになります。D：{x inRR} R：{y inRR}この関数をグラフ化すると、直線になります。グラフ{2x + 3 [-10、10、-5、5]}ご覧のとおり、可能な値に制限はありません。お役に立てれば ：） 続きを読む »

下記の解決策を参照してください。Domainはそれが取ることができるxの値で、この場合は無限大です。したがって、（-oo、oo）ではxと書くことができます。 y = 2x ^ 2 -3x -1とします。yがとり得る値の範囲まず、関数の最小値を見つけます。最小値は座標、つまり（x、y）の形式になりますが、y値だけを取ります。これは式-D /（4a）によって見出すことができ、ここでDは判別式である。 D = b ^ 2-4ac D = 9 + 4（2）D = 17したがって、-D /（4a）= -17 /（4（2））-D /（4a）= -17/8グラフ{2x ^ 2 - 3x-1 [-10、10、-5、5]}したがって、y = 2x ^ 2 -3x -1の範囲は（in -17 / 8、oo）です。 続きを読む »

"ドメイン=" RR "、および範囲=" [1,5]。 RRでの議論は制限します。 sin xでは、私たちはどんな本当のnoも取ることができます。 xとして、これは、fのドメインがRRであることを意味します。次に、RRのAA x、-1 le sinx le 1、2> 0の乗算、-2 le 2 sinx le 2、&3、-2 + 3 le 3 + 2 sin le 2 + 3 rArr 1を乗算します。 ： "fの範囲は" [1,5]です。数学をお楽しみください。 続きを読む »

下記参照。この関数を、親関数g（x）= sqrt（x）と比較することで、この関数の定義域と範囲を決定できます。親関数と比較すると、f（x）は上方向に3単位、右方向に21単位の垂直方向のシフトです。これに基づいて、ドメインと範囲も親関数からこれだけ大きく変更されているはずです。したがって、親関数g（x）のグラフを見ると、次のドメインと範囲を書くことができます。 "Domain"：x> = 0 "Range"：y> = 0変換を適用すると、次のようになります。 "ドメイン"：x> = 21 "範囲"：y> = 3私はそれが役立つことを願っています！ 続きを読む »

定義域はRR - 0（0を除くすべての実数値）です。範囲はRR - 0です。f（x）= 3 / xはx = 0のときは明らかに定義されませんが、xの他の値に対して評価できます。逆の関係を考えてみましょう。color（white）（ "XXXX"）x = 3 / f（x）f（x）が0を除いた範囲を持つことは明らかです（ドメインと同じ理由による）。 続きを読む »

定義域：x <= 3または（ - oo、3]範囲：f（x）> = 0または[0、oo）f（x）= sqrt（3-x）。ドメインの場合は、ルートの下に0以下にしないでください。 （3-x）> = 0またはx <= 3またはDomain：（ - oo、3]範囲はf（x）> = 0または範囲：[0、oo）グラフ{（3-x）^ 0.5 [ - 14.24、14.23、-7.12、7.12]} [Ans] 続きを読む »

領域はRRではx、範囲は[-0.559,0.448]のf（x）関数はRRではf（x）=（3x-1）/（x ^ 2 + 9）AA xで、分母はxです。 ^ 2 + 9> 0したがって、RRではドメインはxになります。範囲を見つけるには、次のように実行します。y =（3x-1）/（x ^ 2 + 9）の並べ替え、yx ^ 2 + 9y = 3x-1 yx ^ 2-3x + 9y + 1 = 0これはx ^ 2の2次方程式で、この方程式が解を持つようにするためには、判別式Delta> = 0 Delta = b ^ 2-4ac =（ - 3）^ 2- （4）*（y）（9y + 1）> = 0 9-36y ^ 2-4y> = 0 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0この不等式を解くと、y =（ - 4 + -sqrt（4 ^） ２ ４×９×３６）／（２×３６） （ - ４ ｓｑｒｔ１３１２）／（７２）ｙ＿１ （ - ４ ３６．２２）／（７２） - ０．５５９ｙ＿２ （ - ４ ３６．２２） /(72)=0.448サインチャートを作ることができます。範囲は[-0.559,0.448]グラフ{（3x-1）/（x ^ 2 + 9）[-10、10、-5、5]}のyです 続きを読む »

ドメイン：すべての本物のセット。範囲：すべての本物のセット。計算はとても簡単なので、練習問題を解決するために実際に自分に求めなければならないことに焦点を合わせます。ドメイン：あなたがあなた自身に尋ねなければならない質問は、「私の関数が入力として受け付ける数字は何ですか？」です。あるいは、「私の関数が入力として受け付けることのできない数字はどれですか」 2番目の質問から、ドメインの問題を伴う関数がいくつかあることがわかります。たとえば、分母がある場合は、ゼロで除算することはできないため、ゼロではないことを確認する必要があります。それで、その関数は分母を消滅させる値を入力として受け入れないでしょう。一般的に、あなたはドメインの問題があります：分母（ゼロにすることはできません）。根でも（負の数に対しては計算できません）。対数（負の数、またはゼロに対して計算することはできません）。この場合、あなたは上記の3つのどれも持っていないので、ドメインの問題はありません。あるいは、関数が数字xを選び、それに3を掛け、それから2を加えるのを見ることができます、そしてもちろん、あなたは3を乗じることができます、そして、あなたは2を2に加えることができます。範囲：今、あなたは尋ねるべきです：私は私の関数からどの値を得ることができますか？私はあなたがあらゆる可能な価値を得ることができると言います。特定の数yを求めたいとしましょう。ですから、3 x + 2 = yとな 続きを読む »

ドメイン：（ - infty、-3 / 2） cup（-3 / 2,0） cup（0,1） cup（1、 infty）範囲：（ - infty、 infty）ドメインでは、ゼロによる除算が発生する可能性があるケースを探す必要があります。この場合、2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0であることを確認する必要があります。これを解決するには、xを因数分解することで単純化できます。 x（2x ^ 2 + x-3） ne 0 2つのオプションx ne 0と2x ^ 2 + x-3 ne 0を解く frac { - （1）を得るには2番目の方程式を解く必要があります。 pm sqrt {（1）^ 2-4（2）（ - 3）}} {2（2）} frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} frac {-1 pm 5} {4} frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2だから関数は未定義ですx = -3 / 2,0,1これは、ドメインが（ - infty、-3 / 2） cup（-3 / 2,0） cup（0,1） cup（1、 infty）であることを意味します。これらのx値のいずれかに近づくと、分母は0に近づきます。分母が0に近づくと、結果の値は正または負の無限大になるため、範囲は（ - infty、 infty）です。 。 続きを読む »

ドメインは（-oo、-1）uu（-1,1）uu（1、oo）のxです。 RRの範囲はyです。 0で割れないので、分母は！= 0です。したがって、x ^ 2-1！= 0 =>、（x-1）（x + 1）！= 0したがって、x！= 1かつx！= - です。 1領域は（-oo、-1）uu（-1,1）uu（1、oo）のxです。範囲を計算するには、y =（3x）/（x ^ 2-1）=>、y（ ｘ ２ １） ３ｘ 、ｙｘ ２ ｙ ３ｘ 。 yx ^ 2-3x-y = 0これはxの2次方程式で、解を得るためには判別式は> = 0でなければなりません。したがって、Delta =（ - 3）^ 2-4（y）（ - y）> = 0 9 + 4y ^ 2> = 0したがって、RRのAA y、9 + 4y ^ 2> = 0の範囲はRRグラフのy {3x /（x ^ 2-1）[-18.02、18.02、-9.01 、9.02]} 続きを読む »

定義域：（-oo、+ oo）範囲：{4}入力、つまりxの値に関係なく、出力つまり関数の値が常に一定である定数関数を扱っています。あなたの場合、関数はRRのxの値に対して定義されているので、その定義域は（-oo、+ oo）になります。さらに、RRの任意のxの値に対して、関数は常に4に等しくなります。つまり、関数の範囲はその1つの値{4}になります。グラフ{y - 4 = 0.001 * x [-15.85、16.19、-4.43、11.58]} 続きを読む »

Domain：RR範囲内のx：x！= 0関数の定義域は、入力可能な値の集合です。この場合、f（9） - 4 /（9-9）= 4/0になるため、f（x）に入力できない唯一の値は9です。したがって、f（x）の定義域はx！= 9です。f（x）の範囲は、関数のすべての可能な出力の集合です。つまり、ドメインからf（x）に何かを入力することで得られるすべての値の集合です。この場合、範囲は0以外のすべての実数で構成され、RRのゼロ以外の実数yについては、fに（9y-4）/ yを入力してf（（9y-4）/ y）= 4を得ることができます。 /（9-（9y-4）/ y）=（4y）/（9y - 9y + 4）=（4y）/ 4 = yこれがうまくいくということは、f ^（ - 1）（y）=（ 9y-4）/ yは実際にはf（x）の逆関数です。逆関数の定義域は元の関数の範囲と同じであることがわかります。つまり、f（x）の範囲は、f ^（ - 1）（y）=に入力できる可能な値の集合です。 （9y-4）/ y。これに入力できない唯一の値はゼロなので、x！= 0のような望ましい範囲があります。 続きを読む »

RRのドメインはxです。範囲はyin RRです。関数は、f（x）=（4x ^ 2-4x-8）/（2x + 2）=（4（x ^ 2-x-2））/（2（x + 1））です。 =（2（x-2）cancel（x + 1））/（cancel（x + 1））= 2（x-2）これは直線の方程式です。y = 2x-4 RRでドメインはxです範囲はyin RRグラフ{（4x ^ 2-4x-8）/（2x + 2）[-18.02、18.02、-9.01、9.02]}です。 続きを読む »

定義域（-oo、0）uu（0、+ oo）範囲：（-3、+ oo）定義域：与えられた関数の可能なx値の集合。分母にxがあるので、x = 0を取ることができず、ドメインに対して0以外の任意の実数を取ることができます。範囲：可能なy値のセットy = 5 / abs（x）-3 y + 3 = 5 / abs（x）5 / abs（x）> 0、AA x。 abs（x）> 0 AA xなので。 y + 3> 0なのでy> -3 続きを読む »

DOMAIN：x（（-oo、9）uu（9、+ oo）の範囲：y in（-oo、0）uu（0、+ oo）y = f（x）= k / g（x）存在条件は：g（x）！= 0：.x-9！= 0：.x！= 9それから：FE =存在領域=ドメイン：x in（-oo、9）uu（9、+ oo）x = 9範囲を見つけるには、次の条件を満たす必要があります。x rarr + -oo lim_（x rarr -oo）f（x）= lim_（x rarr -oo）5 /（x-9）= 5 / -oo = 0 ^ - lim_（x rarr + oo）f（x）= lim_（x rarr + oo）5 /（x-9）= 5 /（+ oo）= 0 ^ +そしてy = 0はa水平漸近線確かに、ＦＥにおいてｆ（ｘ）！ ０ ＡＡｘ×ｒａｒｒ ９ （ - ）ｌｉｍ＿（ｘ ｒａｒｒ ９ - ）ｆ（ｘ） ｌｉｍ＿（ｘ ｒａｒｒ ９ - ）５ ／（ｘ ９） ５ / 0 ^（ - ）= - oo lim_（x rarr 9 ^ +）f（x）= lim_（x rarr 9 ^ +）5 /（x-9）= 5/0 ^（+）= + o = 9これは縦の非同期です：。 f（x）の範囲：（-oo、0）uu（0、+ oo）のy 続きを読む »

定義域：x inRR、x！= 5/6範囲：RR内のF（x）、F（x）！= 0（6x-5）= 0の場合、F（x）= 7 /（6x-5）は定義されません。 （すなわち、x = 5/6であり、したがってx = 5/6がドメインから除外されなければならない場合、部分逆方程式を考えてください。F（x）= 7 /（6x-5）rarr 6x-5 = 7 / F（x） （F（x）= 0でF（x）= 0は範囲から除外しなければならない場合は定義されません。グラフ{7 /（6x-5）[-20.27、20.26、-10.13、10.15]} 続きを読む »

下記参照。 -7（x-2）^ 2-9これは多項式なので、そのドメインはすべてRRです。 {x in RR}範囲を見つけるには、この関数の形式は以下のとおりです。color（red）（y = a（xh）^ 2 + kここで、bbacolor（white） （88）はx ^ 2の係数、bbhcolor（white）（88）は対称軸、bbkcolor（white）（88）は関数の最大値または最小値bbaが負の値の放物線です。フォームnnnこれは、bbkが最大値であることを意味しますk = -9次に、x-> + -ooとしてx-> oo、color（white）（8888）-7（x-2）^のようになることがわかります。 2-9 - > - oo as x - > - oo、色（白）（8888）-7（x-2）^ 2-9 - > - ooしたがって、範囲は次のようになります。-oo <y < = -9グラフはこれを確認しています：graph {-7x ^ 2 + 28x-37 [-1、3、-16.88、-1]} 続きを読む »

X inRR、x！= - 3、y inRR、y！= 0> f（x）の分母は、f（x）を未定義にするため、ゼロにすることはできません。分母をゼロとみなして解くと、xは成り得ないという値が得られます。 "解く" x + 3 = 0rArrx = -3larrcolor（赤） "除外値" "ドメインは" x inRR、x！= - 3（-oo、-3）uu（-3、oo）larrcolor（青） "区間表記 ""の場合、 "y = 7 /（x + 3）"とし、xを主語にするように並べ替えます。 "y（x + 3）= 7 xy + 3y = 7 xy = 7-3y x =（7-3y） / ytoy！= 0 "範囲は" y inRR、y！= 0（-oo、0）uu（0、oo）グラフ{7 /（x + 3）[-10、10、-5、5]}です。 続きを読む »

この場合、範囲はかなり明確です。絶対バーのため、f（x）は負になることはありません。分数から、x！= - 3またはゼロで除算することがわかります。そうでなければ、9-x ^ 2は（3-x）（3 + x）=（3-x）（x + 3）に分解することができ、次のようになります。abs（（（3-x）cancel（x + 3） ）/ cancel（x + 3））= abs（3-x）これは、以前のドメインを除いて、ドメインに対する制限を与えません。So：Domain：x！= - 3範囲：f（x）> = 0 続きを読む »

定義域：（-infty、infty）範囲：[0、infty）関数の定義域は、有効な結果をもたらすすべてのx値の集合です。言い換えると、ドメインは、数学の規則を破ることなくf（x）に代入することが許可されているすべてのx値から構成されます。関数の範囲は、その関数が出力できる可能性のあるすべての値です。もしあなたの範囲が[5、infty）であると言うならば、あなたはあなたの関数が決して5未満に評価することができないと言っています、しかしそれは確かに望み通りに高くなることができます。あなたが与える関数、f（x）= | x |は、xのどんな値も受け入れることができます。これは、すべての数値が絶対値を持っているからです。 5の絶対値は| 5 |です。 =5。-3の絶対値は| -3 |です。 = 3.どんな数でも差し込むことができる、従って私達のドメインは可能な限り大きい、すなわち、（ - infty、infty）。しかし、私たちの範囲はそれほど広くはありません。すべての正数は正のままです。負の数はすべて正の数になります。 （これが絶対値演算子の動作です。）したがって、この関数は負の数を出力できません。だから私たちの範囲は[0、貧弱）です。 続きを読む »

下記参照。 f（x）= e ^ xこの関数はすべての実数xに対して有効であるため、ドメインは次のようになります。color（blue）（{x in RR}または区間表記では、color（blue）（（ - oo、oo） xが+に近づくと何が起こるのかを観察する範囲+ -oo：x-> oo、color（white）（8888）e ^ x-> oo as：x - > - oo、color（white）（8888）e ^ x - > 0（つまり、xが負の場合、bb（1 /（e ^ x））になります。また、e ^ xはゼロになることはありません。したがって、color（blue）（0 <x or color（blue） ）（（0、oo）これはf（x）= e ^ xのグラフ{y = e ^ x [-16.02、16.01、-8.01、8.01]}のグラフで確認できます。 続きを読む »

ドメイン（-oo、10）範囲（-oo、oo）負の数のLnは意味がないので、xがとり得る最大値は10未満の任意の数です。x = 10では、関数は未定義になります。最小値は-ooまでの任意の負数にすることができます。 x = 10では、垂直漸近線があります。したがって、domainは（-oo、10）になります。範囲は（-oo、oo）になります。 続きを読む »

ドメインは（-oo、5）のxです。範囲は（-oo、+ oo）のyです。y = ln（-x + 5）+8とします。自然対数の場合、-x + 5> 0したがって、x <5ドメインは（-oo、5のx）です。 ）lim_（x - > - oo）y = + oo lim_（x-> 5）y = -oo範囲は（-oo、+ oo）グラフのyです{ln（5-x）+8 [-47.05、 17.92、-10.28、22.2]} 続きを読む »

ドメイン：x <= root（3）16または（-oo、root（3）16]範囲：f（x）> = 0または[0、oo）f（x）= sqrt（16-x ^ 3）ドメイン：ルートの下は負にできないので、16-x ^ 3> = 0または16> = x ^ 3またはx ^ 3 <= 16またはx <= root（3）16ドメイン：x <= root（3）16または（-oo、root（3）16]範囲：f（x）は任意の実数値> = 0範囲：f（x）> = 0または[0、oo）グラフ{（16-x ^ 3）^ 0.5 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

ドメイン：（-oo、9.5]範囲：[0、+ oo]基数 ge 0に対して平方根の存在条件が満たされているので、解きましょう：28.5 - 3x ge 0 - 3x ge -28.5 3x le 28.5 frac {3} {3} x le frac {28.5} {3} x le 9.5ドメイン：（-oo、9.5]範囲はすべてのx inに対して正ですが（-oo、9.5]範囲：[0、+ oo）グラフ{sqrt（28.5-3x）[-2.606、11.44、-0.987、6.04]} 続きを読む »

定義域：（-oo、2.5]範囲：[0、oo）平方根は根本の元で負の値になることはありません。そうでなければ、方程式の解は虚数成分になります。このことを念頭に置いて、xの定義域は常に根本的式の下の式を0より大きくする（すなわち負ではない）ようにするべきです。数学的には、-2x + 5> = 0 -2x> = - 5（-2x）/（ - 2）<=（ - 5）/ - 2注：この時点で、> =は<= x <= 2.5に変わります。これは（-oo、2.5]と表すことができます。かっこの代わりに大括弧を使用すると、値2.5がドメインに含まれることを意味します。対応する範囲は、ドメインから値を差し込むことによって決定できます。範囲が[0、oo）であることが明らかになり、やはり0が範囲に含まれることを意味します。 続きを読む »

ドメインx：inR、3x <= 4範囲y：inR、y> = 2ドメインは4-3x> = 0のようなすべての実数、または3x <= 4のようにx <= 4/3です。これは、急進的な記号の下の数量が負の数になることはできないためです。範囲については、xの式を解きます。 y-2 = sqrt（4-3x）または、4-3x =（y-2）^ 2、またはy-2 = sqrt（4-3x）4-3xは0以上でなければならないので、y-2> = 0それでRangeはyになるでしょう; Rでは、y> = 2 続きを読む »

Dom f（x）= {x in RR // x> = 4} f（x）= [0 + oo）の範囲またはイメージ平方根の下の式は正またはゼロでなければなりません（負の数の平方根は実数ではありません）数字）。したがって、4-x> = 0 4> = xしたがって、ドメインは4以下の実数の集合です。区間形式（-oo、4）または集合形式Dom f（x）= {x in RR // f（x）= [0 + oo）の範囲または画像 続きを読む »

X in [-1/2、+ oo）この関数は平方根関数です。範囲と範囲を簡単に決定するには、最初に方程式を一般形式に変換する必要があります。y = a * sqrt（xb）+ cここで、 b、c）は関数の終点（基本的にグラフが始まる場所）です。与えられた関数を一般形に変換しましょう。y = sqrt（4（x + 1/2））4の平方根を外に取ることでこれを単純化することができます。y = 2 * sqrt（x + 1/2）一般的な形式から、グラフの終点はb = -1 / 2とc = 0であるという事実のために点（-1 / 2,0）に存在することがわかります。さらに一般式から、aは負でもx負でもないことがわかります。したがって、x軸またはy軸についての反射はありません。これは、関数が点（-1 / 2,0）から始まり、正の無限大まで続くことを意味します。参考までに、関数のグラフ（y = sqrt（4x + 2））は以下のとおりです。graph {sqrt（4x + 2）[-10、10、-5、5]}したがって、関数の定義域は次のようになります。 1.ドメイン：[-1/2、+ oo）のx 2.ドメイン：x> = - 1/2 3.ドメイン：-1/2 <= x <+ oo 続きを読む »

ドメインは[0,4]のxです。範囲は[0,2]のf（x）です。ドメインの場合、平方根記号の下にあるものは> = 0です。したがって、4x-x ^ 2> = 0 x（4） -x）> = 0とします。g（x）= sqrt（x（4-x））サインチャートカラー（白）（aaaa）xcolor（白）（aaaa）-oocolor（白）（aaaaaaa）0colorを作成できます。 （白）（aaaaaa）4色（白）（aaaaaaa）+ oo色（白）（aaaa）xcolor（白）（aaaaaaaa） - 色（白）（aaaa）0色（白）（aa）+色（白）（ aaaaaaa）+色（白）（aaaa）4-x色（白）（aaaaa）+色（白）（aaaa）色（白）（aaa）+色（白）（aa）0色（白）（aaaa） - 色（白）（aaaa）g（x）色（白）（aaaaaa） - 色（白）（a）色（白）（aaa）0色（白）（aa）+色（白）（aa）0color（ white）（aaaa） - したがって、xが[0,4]のとき、g（x）> = 0とする。y = sqrt（4x-x ^ 2）hen、y ^ 2 = 4x-x ^ 2 x ^ 2-4x + y ^ 2 = 0解この二次方程式の解は、判別式Delta> = 0のとき、Delta =（ - 4）^ 2-4 * 1 * y ^ 2 16-4y ^ 2> = 0 4（4-y）です。 ^ 2） 続きを読む »

X inRR、x> = 2 y inRR、y> = 0> "根本的に必要なもの" 5x-10> = 0rArr5x> = 10rArrx> = 2 "ドメインは" x inRR、x> = 2 [2、oo）区間表記「f（2）= 0」のlarrcolor（青）の範囲は、区間表記「y inRR、y> = 0 [0、oo）」です。graph {sqrt（5x-10）[-10、10、 -5、5]} 続きを読む »

ここで、関数f（x）は8.5-3x> = 0 SO、-3x> = -8.5の場合にのみ定義されます。または、3x <= 8.5またはx <= 8.5 / 3したがって、F（x）の定義域はx <= 8.5 / 3であるため、x <= 8.5 / 3の値しか入力できず、最大値の場合は8.5 / 3、あなたは0を得ます、あなたがより少ないあなたが得るより少ない値を意味します。したがって、F（x）の範囲はf（x）> = 0です。 続きを読む »

ドメイン：[-3,3]範囲：[0,3]平方根の下の値を負にすることはできません。それ以外の場合、解は虚数になります。したがって、9-x ^ 2 geq0、または9 geqx ^ 2、つまりx leq3とx geq-3、または[-3.3]が必要です。 xがこれらの値をとるとき、範囲の最小値は0、つまりx = pm3（つまりsqrt（9-9）= sqrt（0）= 0）のとき、そしてx = 0のとき最大となる。 y = sqrt（9-0）= sqrt（9）= 3 続きを読む »

場合によります。ドメインはある意味ユーザ定義です。この機能を作成した人は誰でも自分のドメインを選択します。たとえば、この機能を作成した場合、そのドメインを[4,9]に定義できます。その場合、対応する範囲は[2,3]です。しかし、私があなたが求めているのは、Fの可能な最大のドメインです。Fの任意のドメインは、可能な最大のドメインのサブセットでなければなりません。 Fの最大可能領域は[0、oo）です。対応する範囲は[0、oo）です。 続きを読む »

ドメイン：RR範囲：[2、+ oo [。 fの領域は、x ^ 2-2x + 5> = 0となるような実数xの集合です。 x ^ 2-2x + 5 =（x-1）^ 2 + 4（標準形）と書くと、すべての実数xに対してx ^ 2-2x + 5> 0となることがわかります。したがって、fの定義域はRRです。範囲は、fのすべての値の集合です。 x mapsto sqrt（x）は増加関数であるため、fの変動はx mapsto（x-1）^ 2 + 4と同じです。 - fは増加します[1、+ oo [、 - fは減少します] - oo、1] fの最小値は、f（1）= sqrt（4）= 2で、fの最大値はありません。最後に、fの範囲は[2、+ oo [です。 続きを読む »

[-2、+ oo）、[ - 3、+ oo）> "ドメインは基によって決定される"、すなわち "x + 2> = 0rArrx> = - 2"ドメインは "[-2、+ oo）区間表記のlarrcolor（青） "f（-2）= 0-3 = -3rArr（-2、-3）"が最小値 "rArr"の範囲が "[-3、+ oo] graph {sqrt（x +） 2）-3 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

ドメイン：x <-sqrt3、x> sqrt3範囲：f（x）> = 0この質問では、実数の範囲内に留まっていると仮定します（したがって、piやsqrt2のようなものは許可されますがsqrtは許可されます） （-1）ではありません。方程式の定義域は、許容されるすべてのx値のリストです。式を見てみましょう。f（x）= sqrt（x ^ 2-3）わかりました - 平方根の中に負の数を入れることはできないことがわかっています。 x ^ 2-3 <0 x ^ 2 <3 x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3わかりました - だから我々は-sqrt3 <x <sqrt3を持つことができないことを知っています。他のすべてのx用語は問題ありません。いくつかの異なる方法でドメインを一覧表示できます。 x <-sqrt3、x> sqrt3 Rangeはドメインから得られる結果の値のリストです。 xが大きくなるにつれて（正と負の両方の意味で）、範囲は大きくなります。したがって、次のように書くことができます。f（x）> = 0これはグラフで見ることができます。graph {sqrt（x ^ 2-3）[-10,10、-2,7]} 続きを読む »

F（x）= sqrt（x ^ 2 + 4）はxのすべての実数値に対して定義されます。ドメインはx eps RRです（実際にはf eps（x）はx eps CCに対して有効です）。 ） x RRを制限すると、sqrt（0 ^ 2 + 4）のx = 0でf（x）の範囲が[2、+ oo）のとき、f（x）は最小値になります。 εCC f（x）の範囲はすべてCCになる） 続きを読む »

定義域：x in [-3、+ oo）範囲：f（x）in [0、+ oo）実数に限られていると仮定すると、平方根演算の引数は> = 0でなければならず、したがって色（白）（ "XXX"）x + 3> = 0 rarr x> = -3平方根演算により、負ではない（一次）値が得られます。 xrarr + oo、sqrt（x + 3）rarr + ooなので、f（x）の範囲は0から+ ooです。 続きを読む »

X> = 3または区間表記[3、oo）与えられたもの：F（x）= sqrt（x - 3）関数がすべての実数（-oo、oo）の定義域をもつようになる。平方根の下に負の数を持つことはできません（それらは虚数と呼ばれます）。これは "" x - 3> = 0単純化： "" x> = 3を意味します 続きを読む »

RRのドメインx：0 <= x <= 1/3範囲yf（x）= sqrt（（x-（3x ^ 2）））基の下の数は0以上でなければならず、そうでなければ虚数になります。ドメインを解くために：x-（3x ^ 2）> = 0 x- 3x ^ 2> = 0 x（1〜3x）> = 0 x> = 0 1〜3 x> = 0〜3 x> = - 1 x < = 1/3したがって、我々の定義域は次のとおりです。RRのx：0 <= x <= 1/3最小入力はsqrt0 = 0なので、範囲の最小値は0です。最大値を見つけるには、 - の最大値を見つける必要があります。 ax ^ 2 + bx + c aos =（-b）/（2a）=（-1）/（2 * -3）= 1/6 vertex（max）=（aos、f）の形の3x ^ 2 + x （aos））vertex（max）=（1/6、f（1/6））f（x）= - 3x ^ 2 + xf（1/6）= - 3（1/6）^ 2 + 1 / 6 = 1/12頂点（最大）=（1 / 6、1 / 12）最後に、平方根を忘れないでください、x = 1/6で最大sqrt（1/12）= sqrt3 / 6だから私たちの範囲は次のとおりです。y 続きを読む »

頂点は（1.5、-4.5）です。頂点の形を見つけるために正方形を完成させる方法でこれを行うことができます。しかし、私たちは因数分解もできます。頂点は、2つのx切片のちょうど中間にある対称線上にあります。 y = 0 2x ^ 2-6x = y 2x ^ 2-6x = 0 2x（x-3）= 0 2x = 0 "" rarrx = 0 x-3 = 0 "" rarrx = 3切片は0と3です。中点はx =（0 + 3）/ 2 = 3/2 = 1 1/2です。xの値を使ってyy = 2（3/2）^ 2 -6（3）を求めます。 / 2）y = 4.5-9 = -4.5頂点は（1.5、-4.5）にある 続きを読む »

領域[-5、+ oo）、範囲：[0、+ oo）f（x）= sqrt（x + 5）RRでf（x）と仮定すると、f（x）はx> = - 5のように定義される。 f（x）の定義域は、[ - 5、oo）である。ここで、f（-5）= 0かつf（x）> 0であり、x> -5である。また、f（x）には有限の上限がない。 f（x）の範囲は[0、+ oo）です。これらの結果は、以下のf（x）のグラフから推測できます。グラフ{sqrt（x + 5）[-10、10、-5、5]} 続きを読む »

定義域は次のとおりです。x> = 4範囲は次のとおりです。y> = 2定義域は、関数が定義されているすべてのx値です。この場合、与えられた関数は、平方根記号の下の値がゼロ以上である限り定義されます。したがって、f（x）= sqrt（x-4）+ 2ドメイン：x-4> = 0 x> = 4区間形式：[4、oo）範囲はその有効領域内の関数のすべての値です。この場合、xの最小値は4で、平方根部分はゼロになります。 ：y> = 2区間形式：[2、oo） 続きを読む »

定義域：[0,10）uu（10、oo）、範囲：[-oo、oo] f（x）= sqrt x /（x-10）。ドメイン：ルートの下は> = 0：でなければなりません。 ｘ ０であり、分母はゼロにすべきではない、すなわち、［ｘ １０］ ０：である。 x！= 10したがって、domainは[0,10）uu（10、oo）です。範囲：f（x）は任意の実数値、すなわちRRのf（x）または[-oo、oo] graph {x ^ 0.5 /（ x-10）[ - 20、20、 - 10、10]} 続きを読む »

説明を参照してください。 f（x）を未定義にするため、f（x）の分母をゼロにすることはできません。分母をゼロとみなして解くと、xは成り得ないという値が得られます。 x + 2 = 0tox = -2 "domain is" x inRR、x！= - 2 xをyで表す関数を並べ替えます。rArry =（x-1）/（x + 2）rArry（x + 2）-x + 1 = 0 rArrxy + 2y-x + 1 = 0 rArrx（y-1）= - 2y-1 rArrx = - （2y + 1）/（y-1） "範囲は" y inRR、y！= 1 "です。 続きを読む »

ドメイン：RR- {4、+ 1}範囲：RR f（x）=（x + 1）/（x ^ 2 + 3x-4）分母は色（白）（ "XXX"）として因数分解できることに注意してください。 ）（x + 4）（x-1）は、x = -4またはx = 1の場合、分母は0になり、0による除算は定義されていないため、ドメインはこれらの値を除外する必要があります。範囲について：f（x）のグラフ{（x + 1）/（x ^ 2 + 3x-4）[-10、10、-5、5]}を考えてみてください。 x）（（-4、+ 1）のxの範囲内でも）は、この関係によって生成できます。したがって、f（x）の範囲はすべて実数、RRです。 続きを読む »

D_f = [-oo、+ oo]、xnotin [-2]、[3] R_f = [-oo、+ oo]有理関数なので、分母がxの値をとることはできないことがわかります。これらのx値として漸近線があることもわかっているので、関数の範囲は実数x ^ 2-x-6 =（x + 2）（x-3）になります。したがって、fは次のようになります。 x = 3とx = -2の漸近線なので、これらはドメインに含まれません。ただし、他のすべてのx値は有効です。 続きを読む »

ドメインは（-oo、-1）のxであるuu（-1、+ oo）範囲は（in -oo、-2-sqrt8）uu [-2 + sqrt8、+ oo]のyです。 、x！= - 1ドメインは（-oo、-1）uu（-1、+ oo）のxで、y =（x ^ 2 + 1）/（x + 1）とすると、y（x + 1） = x ^ 2 + 1 x ^ 2 + yx + 1-y = 0この方程式が解を持つためには、判別式は次のようになります。Delta <= 0 Delta = y ^ 2-4（1-y）= y ^ 2 + ４ｙ ４ ０ｙ （ - ４ - （１６ ４ ＊（ - ４）））／（２）ｙ （ - ４ ｓｑｒｔ ３２）／ ２ （ - ２ ｓｑｒｔ ８）ｙ １ - 2-sqrt8 y_2 = -2 + sqrt8したがって、（-oo、-2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8、+ oo）グラフ{（x ^ 2 + 1）/（x + 1）[]の範囲はyです。 -25.65、25.66、-12.83、12.84]} 続きを読む »

ドメインはすべての実数RRの集合であり、範囲は区間[2、infty）です。あなたが望む任意の実数をf（x）= x ^ 2 + 2にプラグインして、ドメインRR =（ - infty、infty）にすることができます。任意の実数xに対して、f（x）= x ^ 2 + 2 geq 2が得られます。さらに、任意の実数y geq 2が与えられたとき、x = pm sqrt（y-2）を選ぶとf（x）= yが得られます。 。これら二つの事実は、その範囲が[2、infty）= {y in RR：y geq 2}であることを意味しています。 続きを読む »

領域：RR内のx範囲：[-4、+ oo）内のf（x）f（x）= x ^ 2-2x-3はxのすべての実数値に対して定義されるため、f（x）の領域はすべての実数をカバーします。値（すなわちRRのx）x ^ 2-2x-3は、（color（red）に頂点を持つ（x-color（red）1）^ 2 + color（blue）（（ - 4））のように、頂点の形で書くことができます。 ）1、color（blue）（ - 4））x ^ 2（すなわち1）の（含まれる）係数は正なので、頂点は最小で、color（blue）（（ - 4））はの最小値です。 f（x）; f（x）はxrarr + -ooとして無限に増加します（つまり、color（magenta）（+ oo）に近づきます）。したがって、f（x）の範囲は[color（blue）（ - 4）、color（magenta）（+ oo）です。 ）） 続きを読む »

ドメイン：（-oo、+ oo）範囲：[-3、+ oo）あなたの関数はRRのxのすべての値に対して定義されているので、そのドメインは制限を受けません。関数の範囲を見つけるためには、任意の実数の二乗が正であるという事実を考慮する必要があります。これは、x = 2に対してx ^ 2の最小値がゼロであることを意味します。結果として、関数の最小値はf（0）= 0 ^ 2 - 3 = -3になります。したがって、関数の定義域はRR、または（-oo、+ oo）で、その範囲は[ - 3、+ OO）。グラフ{x ^ 2 - 3 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

ドメイン：RR範囲：RR> = -10 f（x）= x ^ 2 + 4x-6はxのすべての実数値に有効であるため、ドメインはすべて実数値になります。すなわちRR範囲を決定するには、次のようにします。この関数によってf（x）の値を生成することができます。おそらくこれをするための最も簡単な方法は逆の関係を生成することです。このために、f（x）の代わりにyを使用します（作業しやすいという理由だけで）。 y = x ^ 2 + 4 x-6辺を逆にして正方形を完成させる：color（white）（ "XXX"）（x ^ 2 + 4 x + 4） - 10 = y正方形として書き換えて両方に10を加える辺：色（白）（ "XXX"）（x + 2）^ 2 = y + 10両側の色（白）の平方根をとる（ "XXX"）x + 2 = + -sqrt（y + 10）両側から2を引くcolor（white）（ "XXX"）x = + -sqrt（y + 10）-2実数値に制限されていると仮定すると（すなわち非複素数）、次の式は有効です。 ）（ "XXX"）y> = - 10色（白）（ "XXXXXX"）（それ以外の場合は負の値の平方根を処理します） 続きを読む »

ドメイン：R内のxまたは{x：-oo <= x <= oo} xは任意の実数値を取ります。範囲：{f（x）： - 1 <= f（x）<= oo}定義域：f（x）は2次方程式であり、xの値はすべてf（x）の実数値になります。関数は特定の値に収束しません。すなわち、x-> ooのときf（x）= 0あなたのドメインは{x：-oo <= x <= oo}です。範囲：方法1 - 平方方法の完成：x ^ 2-6 x + 8 =（x-3）^ 2-1したがって、最小点は（3、-1）です。グラフが「u」字型であるため（x ^ 2の係数は正）、これは最小点です。方法２ 微分：（ｄｆ（ｘ））／（ｄｘ） ２ｘ ６。 （ｄｆ（ｘ））／（ｄｘ） ０とする。したがって、ｘ ３、ｆ（３） - １となる。極小点は（３、 １）である。グラフが「u」字型であるため（x ^ 2の係数は正）、これは最小点です。あなたの範囲は-1とooの間の値を取ります 続きを読む »

D_f = RR- {0,4} =（ - oo、0）uu（0,4）uu（4、+ oo）、範囲= f（D_f）=（ - oo、（81-9sqrt65）/ 8] uu [（81 + 9sqrt65）/ 8、+ oo）f（x）=（x ^ 2-81）/（x ^ 2-4x）この関数を定義するには、x ^ 2-4x！= 0が必要です。 ｘ ２ ４ｘ ０ ｘ（ｘ ４） ０ （ｘ ０、ｘ ４）したがって、Ｄ＿ｆ ＲＲ ｛０，４｝ （ - ００、０）ｕｕである。 （0,4）uu（4、+ oo）xinD_fに対して、f（x）=（x ^ 2-81）/（x ^ 2-4x）=（（x-9）（x + 9））/（ ｘ ２ ４ｘ）ｆ（ｘ） ０ （ｘ ９、ｘ ９）（ｘ ２ ８１）／（ｘ ２ ４ｘ） ｙ ｘ ２ ８１ = y（x ^ 2-4x）x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy両側に色（緑）（4yx）を加える、x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2減色（赤）（yx） ^ 2）両側からx ^ 2-81 + 4yx-yx ^ 2 = 0 <=> x ^ 2（1-y）+ 4xy-81 = 0これはxの2次方程式なので、a = 1-yb = 4y c = -81 D = b ^ 2-4 * a * c> = 0 <=> 16y ^ 2-4（1-y）*（ - 81）> = 0 <=> 16y ^ 2 続きを読む »

X inRR、x！= + - 5 y inRR、y！= 1 f（x）の分母は、f（x）を未定義にするため、ゼロにすることはできません。分母をゼロにして解くと、xは成り立たない値になります。 "解決する" x ^ 2-25 = 0rArr（x-5）（x + 5）= 0 rArrx = + - 5色（赤） "は除外値です" rArr "ドメインは" x inRR、x！= + - 5 "です水平漸近線を使用することができる範囲内の除外値を見つけるには、水平漸近線を "lim_（xto + -oo）、f（x）toc"（定数） "を分子/分母の項で最も高い値で割ることで発生します。 xのべき乗、つまりx ^ 2 f（x）=（x ^ 2 / x ^ 2-9 / x ^ 2）/（x ^ 2 / x ^ 2-25 / x ^ 2）=（1-9） / x ^ 2）/（1-25 / x ^ 2）はxto + -ooで、f（x）から（1-0）/（1-0）rArry = 1は漸近線なので除外された値 "rArr"範囲は "y inRR、y！= 1"です。 続きを読む »

X inRR、x！= - 2、y inRR、y！= 1> f（x）の分母は、f（x）を未定義にするため、ゼロにすることはできません。分母をゼロとみなして解くと、xは成り得ないという値が得られます。 "解決する" x + 2 = 0rArrx = -2larrcolor（赤） "除外値" rArr "ドメイン" x inRR、x！= - 2 x in（-oo、-2）uu（-2、oo）larrcolor（青） "区間表記" "let" y =（x-2）/（x + 2） "xを主語にする範囲の並べ替えを行うには" rArry（x + 2）= x-2 rArrxy + 2y = x-2 rArrxy-x = -2-2y rArrx（y-1）= - 2（1 + y）rArrx = - （2（1 + y））/（y-1） "y-1 = 0rArry = 1larrcolor（red）"を解く除外値 ""範囲 "y inRR、y！= 1 y（-oo、1）uu（1、oo）グラフ{（x-2）/（x + 2）[-10、10、-5、5 ]} 続きを読む »

= RR- {3}の領域= RRの範囲分母x ^ 2-6x + 9 =（x-3）^ 2を因数分解しましょう0で割り切れないので、x！= 3の領域）はD_f（x）= RR- {3} lim_（x - > - oo）f（x）= lim_（x - > - oo）x / x ^ 2 = lim_（x - > - oo）1 / x = 0 ^ - lim_（x - > + oo）f（x）= lim_（x - > + oo）x / x ^ 2 = lim_（x - > + oo）1 / x = 0 ^ + f（0） = -2 / 9 続きを読む »

Domainはx = -4以外のすべての値で、x = 3の範囲は1/2から1です。有理代数関数y = f（x）では、domainはxが取り得るすべての値を意味します。与えられた関数f（y）=（x ^ 2-x-6）/（x ^ 2 + x-12）では、xはx ^ 2 + x-12 = 0の値を取ることができないことがわかります。 （ｘ ４）（ｘ ３） ０。したがって、domainはx = -4とx = 3以外のすべての値です。範囲はyがとりうる値です。ただし、このためにグラフを描く必要があるかもしれませんが、ここではx ^ 2-x-6 =（x-3）（x + 2）、したがってf（y）=（x ^ 2-x-6）/とします。 （x ^ 2 + x-12）=（（x-3）（x + 2））/（（x + 4）（x-3））=（x + 2）/（x + 4）= 1- ２ ／（ｘ ４）であり、したがって範囲は１／２から１である。 続きを読む »

Domain：（-oo、+ oo）範囲：（-oo、+ oo）あなたの関数はRRのxのどの値に対しても定義されているので、そのドメインに制限はありません - >そのドメインは（-oo、+ oo）です。 。その範囲についても同じことが言えます。この関数は区間（-oo、+ oo）内の任意の値を取ります。グラフ{x ^ 3 + 5 [-8.9、8.88、-4.396、4.496]} 続きを読む »

ドメインと範囲は両方とも mathbb {R}です。ドメインは関数への入力として与えることができる点の集合として定義されます。現在、「違法」な操作は次のとおりです。負の数を偶数の根に与えるゼロで除算負の数またはゼロを対数に与える関数には、分母、根、対数がないので、すべての値を計算できます。範囲に関しては、奇数次数（あなたの場合は次数が3）のすべての多項式f（x）は、次の性質を持つことがわかります。 lim_ {x to - infty} f（x）= - infty lim_ {x to + infty} f（x）= + inftyそして多項式は連続関数なので、範囲は - inftyから inftyまでのすべての数で構成されます。 続きを読む »

ドメインf（x）：xεRRドメインを決定するためには、関数のどの部分がドメインを制限しているかを見る必要があります。分数では、それは分母です。平方根関数では、それは平方根の内側にあるものです。したがって、私たちの場合、それは3x（x-1）です。分数では、分母が0になることはありません（分母が関数の制限部分であるのはこのためです）。したがって、3x（x-1）！= 0と設定します。3x！= 0 AND（x-1）！= 0これにより、x！= 0 AND x！= 1となります。関数はすべて実数で、x = 0とx = 1を除く。言い換えれば、ドメインf（x）：x eps RR 続きを読む »

ドメインは（-oo、-5）uu（-5、+ oo）のxです。範囲は（-oo、0）uu（0、+ oo）のyです。関数は、f（x）=（x + 3）/（x ^ 2 + 8x + 15）=（x + 3）/（（ x + 3）（x + 5））= 1 /（x + 5）分母は！= 0でなければなりません。したがって、x + 5！= 0 x！= - 5ドメインはx in（-oo、-5）です。 uu（-5、+ oo）範囲を計算するには、y =（1）/（x + 5）y（x + 5）= 1 yx + 5y = 1 yx = 1-5y x =（1-5y）とします。 / y分母は！= 0でなければなりませんy！= 0範囲は（-oo、0）uu（0、+ oo）グラフのyです{1 /（x + 5）[-16.14、9.17、-6.22、6.44 ]} 続きを読む »

ドメイン：全実線範囲：[-0.0757,0.826]この質問は2つの方法のうちの1つで解釈することができます。私たちは実線RRだけを扱うか、あるいは複素平面CCの残りの部分も扱うことを期待しています。変数としてxを使用することは、実際の行だけを扱うことを意味しますが、2つのケースの間には興味深い違いがあります。 fの定義域は、考慮される数値セット全体から、関数が無限大に爆発する原因となる点を除いたものです。これは分母ｘ ２ ４ ０、すなわちｘ ２ ４のときに起こる。この方程式には実際の解はありません。したがって、実数線で作業している場合、ドメインは全区間（-oo、+ oo）になります。分子と分母の先頭の項を比較して関数の無限大の限界を考慮すると、両方の無限大でゼロになる傾向があることがわかります。したがって、これらをその区間に追加して閉じることができます。 + oo]。しかし、方程式x ^ 2 = -4には、x = + - 2iという2つの複雑な解があります。複素平面全体を考えると、ドメインは平面全体からこれら2つの点を引いたものです：CC {+ -2i}。実数と同じように、望むなら、無限に追加することができます。 fの範囲を決定するためには、ドメイン上でその最大値と最小値を見つける必要があります。複素平面上でこれらに類似するものを決定することは、一般に、異なる数学的ツールを必要とする異なる種類の問題であるため、ここでは実数につい 続きを読む »

変数はxと呼ばれるので、RRではxに制限していると思います。そうであれば、f（x）はRR内のすべてのxに対して明確に定義されているので、RRはドメインです。最も高次の項はx ^ 4におけるもので、x - > -ooとしてf（x） - > + oo、x - > + ooとしてf（x） - > + ooとなる。f（xの最小値） ）は導関数のゼロの1つで発生します。d /（dx）f（x）= 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x = 4x（x ^ 2-3x + 2）= 4x（x-1）（ x-2）... x = 0、x = 1、x = 2のときです。これらのxの値をf（x）の式に代入すると、f（0）= 1、f（1）が得られます。 = 2かつf（2）=1。4次f（x）は最小値1を持つ一種の "W"形状です。したがって、範囲は{RRではy：y> = 1}です。 続きを読む »

ドメインはRR（すべて実数）、範囲は[[5-sqrt（61））/ 72、（5 + sqrt（61））/ 72]（（5-sqrt（61）以下のすべての実数）です。 ）／ ７２および（５ 平方根（６１））／ ７２）。ドメインでは、すべての実数から始めて、次に負の数の平方根、または分数の分母に0を強制するものをすべて削除します。一見すると、すべての実数に対してx ^ 2> = 0、x ^ 2 + 36> = 36> 0となります。したがって、分母は任意の実数xに対して0にはなりません。つまり、ドメインにはすべての実数が含まれます。 。範囲については、上記の値を見つける最も簡単な方法はいくつかの基本的な微積分を含みます。もっと長いですが、代数だけを使ってそれらを見つけることも可能です。 。 。 。関数f（x）=（x + 5）/（x ^ 2 + 36）から始めて、f（x）のすべての可能な値を求めます。これは、逆関数f ^ -1（x）のドメイン（プロパティf ^ -1（f（x））= f（f ^ -1（x））= 1の関数）を見つけることと同じです。この場合のf（x）の逆関数は2つの値を返すので関数ではありませんが、考え方は同じです。式y =（x + 5）/（x ^ 2 + 36）から始めて、xを求めて逆行列を求めます。次に、yの可能な値を調べて、逆行列の定義域、つまり元の関数の範囲を求めます。 xを解く：y =（x + 5）/（x ^ 続きを読む »

ドメインはRR-1/2ではxです。 RR- {1/2}の範囲はyです。0で割れないので、分母は！= 0です。したがって、2x + 1！= 0 =>、x "= - 1/2ドメインはRR-のxです。範囲を見つけるためには、ｙ （ｘ ６）／（２ｘ １）ｙ（２ｘ １） ｘ ６ ２ｘｙ ｙ ｘ ６ ２ｘｙ ｘ とする。 6-yx（2y-1）=（6-y）x =（6-y）/（2y-1）xが解を持つためには、2y-1！= 0 y！= 1/2の範囲です。 RR- {1/2}グラフのy {（x + 6）/（2x + 1）[-18.02、18.01、-9.01、9.01]} 続きを読む »

ドメイン：= x範囲= y免責事項：私のプロの数学者ではないという事実のために、私の説明にはある特定の側面が欠けているかもしれません。機能をグラフ化し、機能が不可能な場合を確認することで、ドメインと範囲の両方を見つけることができます。これは試行錯誤であり、やや時間がかかります。以下の方法を試すこともできます。ドメインドメインは、関数が存在するすべてのxの値になります。したがって、xのすべての値について、およびx！=特定の数または複数の数の場合に書くことができます。関数の分母が0の場合、関数は存在しません。したがって、それが0に等しいときを見つけ、xが見つけた値と等しくないときがドメインであると言う必要があります。2x-8 = 0 2x= 8 x = 8/2 x= 4 x = 4のときは、f（x）=（2 + 7）/ 0となるので、関数は不可能であり、不可能です。範囲範囲を見つけるためには、逆関数の定義域を見つけることができます。これを行うには、xを単独で取得するように関数を並べ替えます。それはかなり面倒になるでしょう。または、xがoo（または非常に大きな数）に近づくyの値を見つけることによって範囲を見つけることができます。この場合、y =（1（oo）+ 7）/（2（oo）-8）になります。ooは非常に大きな数なので、+ 7と-8はそれほど大きくは変化しません。それら。 y =（1（oo））/（2（oo））ooは打ち消すことができ、y = 1/ 続きを読む »

ドメイン： mathbb {R} setminus {3}範囲： mathbb {R}ドメイン関数のドメインは、その関数が定義されている点の集合です。あなたがおそらく知っているように、数値関数では、いくつかの操作は許されません - すなわち、0による除算、正でない数の対数そして負の数の根でさえ。あなたの場合、対数も根もないので、分母についてだけ心配する必要があります。 x - 3 ne 0を課すと、解x ne 3が見つかります。したがって、ドメインは3を除くすべての実数の集合です。これは mathbb {R} setminus {3}と書くことができます。または（ - infty、3） cup（3、 infty）の範囲で指定します。範囲範囲は、極値が関数によって到達可能な最小値と最大値になる間隔です。この場合、私たちの関数には定義されていない点があることにすでに気付いています。それは垂直漸近線につながります。垂直漸近線に近づくと、関数は-inftyまたはinftyに分岐します。 x = 3の周りで何が起こるのか調べてみましょう。左限界を考えるとlim_ {x to 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty In事実、xが3に近づくがそれでも3より小さい場合、x-3はゼロよりわずかに小さくなります（たとえば、xが2.9、2.99、2.999などの値を仮定しているとします。... l 続きを読む »

範囲：{f（x、y）in RR：2 <= f（x、y）<= 4}ドメイン：{（x、y）inRR ^ 2：y> = 0}実数値関数を想定すると、範囲正弦関数のσは-1 <= sin（u）<= 1なので、f（x、y）は3 + -1の範囲で変化し、その範囲はRRで{f（x、y）：2 <=です。 f（x、y）<= 4} yの定義域は、部首の引数がゼロ以上でなければならないという事実によって制限されます。{yinRR：y> = 0} xの値は任意の実数にすることができます。番号：{（x、y）inRR ^ 2：y> = 0} 続きを読む »

F（x、y）= sqrt（9-x ^ 2-y ^ 2）なので、9-x ^ 2-y ^ 2> = 0 => 9> = x ^ 2 + y ^ 2 =>となるはずです。 3 ^ 2> = x ^ 2 + y ^ 2 f（x、y）の定義域は円の境界と内部であるx ^ 2 + y ^ 2 = 3 ^ 2または定義域は次の円盤で表されます。 centerは座標系の原点で、半径は3です。したがって、f（x、y）> = 0かつf（x、y）<= 3で、関数の範囲は区間[0,3]であることがわかります。 ] 続きを読む »

ドメイン：（-oo、7）uu（7、+ oo）。範囲：（0、+ oo）関数の領域は分母がゼロに等しくならないという事実を考慮に入れる必要があります。これは、分母をゼロにするxの値がドメインから除外されることを意味します。あなたの場合は、（7-x）^ 2 = 0はx = 7を意味します。これは、関数の定義域がRR - {7}、または（-oo、7）uu（7、+ oo）になることを意味します。関数の範囲を見つけるために、最初に分子がゼロに等しい場合にのみ、分数式はゼロに等しくなることができることに注意してください。あなたのケースでは、numberatorは定数で1に等しい、それはあなたがg（x）= 0のxを見つけることができないことを意味します。さらに、分母は正方形を扱っているので常に正になります。これは、関数の範囲が（0、+ oo）になることを意味します。グラフ{1 /（7-x）^ 2 [-20.28、20.27、-10.14、10.12]} 続きを読む »

ドメイン：（-oo、1）uu（1、+ oo）範囲：（-oo、0）uu（0、+ oo）関数のドメインは、分母がゼロに等しくならないという事実によって制限されます。 x-1！= 0はx！= 1を意味するので、ドメインはRR- {1}、または（-oo、1）uu（1、+ oo）になります。分子は定数なので、関数の範囲はこの式がゼロに等しくならないという事実によって制限されます。したがって、関数の範囲はRR- {0}、または（-oo、0）uu（0、+ oo）になります。グラフ{2 /（x-1）[-7.9、7.9、-3.95、3.95]} 続きを読む »

G（x）の定義域は、D_g（x）= RR - { - 5}です。g（x）の範囲は、R_g（x）= RR- {0}です。0で除算できないので、x！= - 5 g（x）の定義域はD_g（x）= RR - { - 5}です。範囲を見つけるには、g ^ -1（x）y = 2 /（x + 5）（x + 5）y = 2が必要です。 xy + 5y = 2 xy = 2-5y x =（2-5y）/ yしたがって、g ^ -1（x）=（2-5x）/ x g ^ -1（x）の領域= RR- {これは、g（x）の範囲です。g（x）の範囲は、R_g（x）= RR- {0}です。 続きを読む »

ドメイン：RR範囲：RR> = 7/8 g（x）= 2x ^ 2-x + 1はxのすべての実数値に対して定義されるので、ドメインg（x）= RR g（x）は放物線です（上向きに開く）そして、その最小値を頂点式で書き直すことでその最小値を決めることができます。2x ^ 2-x + 1 = 2（x ^ 2-1 / 2xcolor（blue）（+（1/4）^ 2））+ 1色（青）（ - 1/8）= 2（x-1/4）^ 2 + 7/8色（白）（ "XXXXXXXXX"）で頂点が（1 / 4,7 / 8）なので範囲g （x）= RR> = 7/8のグラフ{2x ^ 2-x + 1 [-2.237、3.24、-0.268、2.47]} 続きを読む »

X inRR、x！= + - 6 y inRR、y！= 0> g（x）の分母は、g（x）を未定義にするため、ゼロにすることはできません。分母をゼロにして解くと、xは成り立たない値になります。 "解決する" x ^ 2-36 = 0rArr（x-6）（x + 6）= 0 rArrx = + - 6larrcolor（red） "は除外値" rArr "ドメインは" x inRR、x！= + - 6 "または、分子/分母の範囲分割項については "（-oo、-6）uu（-6,6）uu（6、+ oo）"のような区間表記でxの最高乗数 "x ^ 2" g（x）=（（5x）/ x ^ 2）/（x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2）=（5 / x）/（1-36 / x ^ 2） "xto + -oo、g（x）to0 /（1-0）rArry = 0larrcolor（red） "は除外値" rArr "の範囲は" y inRR、y！= 0（-oo、0）uu（0、+ oo）です。 ）larrcolor（青） "区間表記"グラフ{（5x）/（x ^ 2-36）[-10、10、-5、5]} 続きを読む »

ドメイン：RR内のx：x <4範囲：g（x）自然対数への入力は、ドメインを見つけるために正でなければなりません：4-x> 0 x <4 x範囲の終わりの振る舞いを見るため、対数は連続です：RRグラフのx - > -oo、g（x） - > o x - > 4、g（x） - > -oo g（x）{-n（4-x）[-8.96、11.04、-6.72、 3.28]} 続きを読む »

-4 <= x <= 4および1 <= y <= 5基数が負になることはないので、-4 <= x <= 4となり、1 <= sqrt（16-x ^ 2）+ 1となります。 <= 5 sqrt（16-x ^ 2）> = 0かつsqrt（16-x ^ 2）<= 4（x ^ 2> = 0であるため） 続きを読む »

ドメイン：x > = 2範囲：y> = 0もし実際の解に関心があるのなら、sqrt（x-2）は0以下の値をとることはできません。これを次の不等式でモデル化してドメインを計算することができます。sqrt（x-2）> = 0 2乗して両側に2を加えると、次のようになります。x > = 2（これが私たちのドメインです）平方根について知っていますか？上記では、ゼロ未満の値を設定することはできません。これが私たちの範囲です。 x> = 2のドメインが与えられた場合、範囲はy> = 0になります。これは、プラグインできる最小値2が0に評価されるためです。 続きを読む »

定義域：（-oo、-2]、[2、oo）範囲：（-oo、0]定義域は平方根で制限されます。x ^ 2-4> = 0 x ^ 2> = 4 x <= - 2またはx> = 2範囲の制限はドメインに由来します。x = -2またはx = 2の場合、g（x）= 0 x <-2またはx> 2の場合、g（x）<0したがって、ドメイン： （-oo、-2]、[2、oo）範囲：（-oo、0] 続きを読む »

RR内の領域はすべてx、範囲はy> = - 121/4 = [ - 121/4; oo）これは2次2次多項式なので、グラフは放物線です。その一般形はy = ax ^ 2 + bx + cです。この場合、a = 1は腕が上がることを示し、b = 7、c = - 18はグラフのy切片が - 18であることを示します。入力として許可されている可能性のあるx値なので、この場合はすべて実数RRです。範囲は許容されるすべての可能な出力y値なので、微分がゼロに等しいときに転換点が生じるので、=> 2x + 7 = 0 => x = -7 / 2対応するy値はg（-7 / 2） 2）= - 121/4したがって、範囲yinRR = [ - 121/4; oo）より明確にするために、下のグラフを含めました。グラフ{x ^ 2 + 7x-18 [-65.77、65.9、-32.85、32.9]} 続きを読む »

（5d-4）（2d + 5）次の形の解を探しています。（ad + b）（ed + f）=（ae）d ^ 2 +（af + eb）d + bfしたがって、次のようにします。連立方程式を解く：ae = 10 af + eb = 17 bf = -20これには解があります（一意ではありません。この解はすべての項が整数であるため選択されます）。a = 5、b = -4、e = 2、f = 5それから、10d ^ 2 + 17d-20 =（5d-4）（2d + 5） 続きを読む »

10（1/1000）^ - （1/3）= 1/1000 ^ - （1/3）= 1000 ^（1/3）= root（3）1000 = 10 続きを読む »

ドメインはx、範囲はyです。関数のグラフを見ることは、ここで答えを決定するのに非常に役に立ちます：0を除いて、どんな数も入力として働くのを見ることができます。これは4/0が未定義であるためです。したがって、0以外の数字はすべて関数の定義域内にあります。あなたが気づくかもしれないもう一つのことは、関数が非常に大きな値になることができるということです、しかしそれが0に非常に近くなる間、それは実際にその数に決して達しません。 （0はt - > inftyとしての関数の限界ですが、これは定義された値ではありません）。したがって、0以外の数値はすべて関数の範囲内です。 続きを読む »

ドメインは（-oo、0）uu（0,2）uu（2、+ oo）範囲は（-oo、-40 / 9] uu（0、+ oo）ドメインは次のように解くことによって得られます。x ^ 2- 2x！= 0 x（x-2）！= 0 x！= 0かつx！= 2逆関数を計算することによって範囲を見つけることができますy = h（x）だからy = 10 /（x ^ 2-3x） ）yx ^ 2-3xy-10 = 0 x =（3y + -sqrt（9y ^ 2-4y（-10）））/（2y）次のように解くことでその領域を見つけることができます。9y ^ 2 + 40y> = 0 and y ！= 0 y（9y + 40）> = 0かつy！= 0 y <= - 40/9またはy> 0 続きを読む »

ドメインはRR、範囲は次のとおりです。[-5 1/12; + oo）h（x）は多項式なので、すべての実数に対して定義されます（そのドメインはRRです）。グラフを見ると、次のようになります。 2 + 5x-3 [-14.24、14.24、-7.12、7.13]}範囲は[q; + oo）です。頂点の座標V =（p、q）を計算するには、次の公式を使います。p = -b /（2a）q = -Delta /（4a）qを計算するには、xの計算されたpを代入することもできます。関数の形式 続きを読む »

H（x）の定義域はx <= - 4かつx> = 4です。 h（x）の範囲は（-oo、-3）です。 x ^ 2-16> 0であることは明らかであり、したがって、x <= - 4またはx> = 4でなければならず、それがh（x）の定義域です。さらに、sqrt（x ^ 2-16）の最小値は0で、最大ooです。したがって、ｈ（ｘ） - ｓｑｒｔ（ｘ ２ - １６） ３の範囲は、最小の ｏｏから最大の ３まで、すなわち（ ｏｏ、 ３）である。 続きを読む »

ドメイン：（-oo、-3）uu（-3,0）uu（0,3）uu（3、oo）内のx範囲：RR内のh（x）または（-oo、oo）h（x）= （x-1）/（x ^ 3-9 x）またはh（x）=（x-1）/（x（x ^ 2-9）またはh（x）=（x-1）/（x（x） x + 3）（x-3）ドメイン：分母がゼロの場合、xの可能な入力値、関数は未定義ドメイン：xは、x = 0、x = -3、x = 3以外の任意の実数値です。表記：x（-oo、-3）uu（-3,0）uu（0,3）uu（3、oo）範囲：h（x）の可能な出力x = 1のとき; h（x）= 0範囲：h（x）の任意の実数値：RRのh（x）または（-oo、oo）のグラフ{（x-1）/（x ^ 3-9x）[-10、10、-5、 [5]} [回答] 続きを読む »