回答：
ドメインは #RR# （全ての実数）そして範囲は #5-sqrt（61））/ 72、（5 + sqrt（61））/ 72#
（の間に含まれるすべての実数 #（5-sqrt（61））/ 72# そして #（5 +平方根（61））/ 72#).
説明：
ドメイン内では、すべての実数から始めて、次に、負の数の平方根、または #0# 分数の分母に。
一見すると、 #x ^ 2> = 0# すべての実数に対して #x ^ 2 + 36> = 36> 0#。したがって分母はそうではないでしょう #0# 任意の実数に対して #バツ#つまり、ドメインにはすべての実数が含まれます。
範囲については、上記の値を見つける最も簡単な方法はいくつかの基本的な微積分を含みます。もっと長いですが、代数だけを使ってそれらを見つけることも可能です。
機能から始める #f（x）=（x + 5）/（x ^ 2 + 36）# のすべての可能な値を見つけたい #f（x）#。これは、逆関数の定義域を求めることと同じです。 #f ^ -1（x）# （プロパティを持つ関数 #f ^ -1（f（x））= f（f ^ -1（x））= 1#)
残念ながら、の逆 #f（x）# この場合は2つの値を返すので関数ではありませんが、考え方は同じです。私達は方程式から始めます #y =（x + 5）/（x ^ 2 + 36）# そして解く #バツ# 逆を見つけるために。次に、の可能な値を調べます。 #y# 逆行列の定義域、したがって元の関数の範囲を求めること。
を解決する #バツ#:
#y =（x + 5）/（x ^ 2 + 36）#
#=> y（x ^ 2 + 36）= x + 5#
#=> yx ^ 2 + 36y = x + 5#
#=> yx ^ 2 - x +（36y - 5）= 0#
治療する #y# 定数として、二次式を適用します。
#ax ^ 2 + bx + c = 0 => x =（-b + - sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）#
得るために
#x =（1 + - sqrt（1 - 4y（36y-5）））/（2y）#
ここで上記の式の定義域を見つける必要があります。 #+-#）で割ることによって #y# 二次式では、 #y = 0#これは元の方程式では明らかに可能です（ #x = -5#）したがって、我々は無視します #y# 逆数の分母にあり、平方根にのみ焦点を当てます。
前述のように、0未満の値の平方根は許可されていないため、制限があります。
#1 - 4y（36y-5）> = 0#
#=> -144y ^ 2 + 20y + 1> = 0#
上の二次式を使う #-144y ^ 2 + 20y + 1 = 0# 単純化した後に、
#y =（5 + -sqrt（61））/ 72#
最後に、 #| y |# 大きくなる #-144y ^ 2 + 20y + 1# より少なくなります #0#。従って私達はただ間隔を考慮します
#y =（5-sqrt（61））/ 72# そして #y =（5 + sqrt（61））/ 72#
そのための許容値は #y#したがって、の範囲 #f（x）#、です
#5-sqrt（61））/ 72、（5 + sqrt（61））/ 72#
