F（x）=（3x-1）/（x ^ 2 + 9）の定義域と範囲は何ですか？

回答：

ドメインは RR#の#x

範囲は -0.559,0.448#の#f（x）

機能は #f（x）=（3x-1）/（x ^ 2 + 9）#

RR#の#AA x分母は #x ^ 2 + 9> 0#

したがって、

ドメインは RR#の#x

範囲を見つけるには、次の手順に従います。

みましょう #y =（3x-1）/（x ^ 2 + 9）#

並べ替え、

#yx ^ 2 + 9y = 3x-1#

#yx ^ 2-3x + 9y + 1 = 0#

これは、2次方程式です。 #x ^ 2#この方程式が解を持つためには、判別式は #Delta> = 0#

#Delta = b ^ 2-4ac =（ - 3）^ 2-（4）*（y）（9y + 1）> = 0#

#9-36y ^ 2-4y> = 0#

#36y ^ 2 + 4y-9 <= 0#

この不等式を解く

#y =（ - 4 + - sqrt（4 ^ 2 + 4 * 9 * 36））/（2 * 36）=（ - 4 + - sqrt1312）/（72）#

#y_1 =（ - 4-36.22）/（72）= - 0.559#

#y_2 =（ - 4 + 36.22）/（72）= 0.448#

サインチャートを作ることができます。

範囲は #y in -0.559,0.448#

グラフ{（3x-1）/（x ^ 2 + 9）-10、10、-5、5}