F（x）=（x + 9）/（x-3）の定義域と範囲は何ですか？

回答：

ドメイン： # mathbb {R} setminus {3}#

範囲： # mathbb {R}#

説明：

ドメイン

関数の定義域は、その関数が定義されている点の集合です。数値関数では、ご存じのとおり、いくつかの演算は許可されていません。 #0#、非正数の対数、さらには負数の根

あなたの場合、対数も根もないので、分母についてだけ心配する必要があります。課すとき #x - 3 ne 0#解決策が見つかります #x ne 3#。したがって、ドメインは以下を除くすべての実数の集合です。 #3#あなたが書くことができる、 # mathbb {R} setminus {3}# または区間形式で #（ - infty、3） cup（3、 infty）#

範囲

範囲は、極値が関数が到達する可能性のある最小値と最大値である区間です。この場合、私たちの関数には定義されていない点があることにすでに気付いています。それは垂直漸近線につながります。垂直漸近線に近づくと、関数は次の方向に分岐します。 #-infty# または #貧弱な#。何が起きるのか調べてみましょう #x = 3#：もし私たちが左限界を考えれば

#lim_ {x to 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty#

実際には、 #バツ# アプローチ #3#しかし、まだ #3#, #x-3# ゼロよりわずかに小さいでしょう（例えば、 #バツ# のような値を仮定する #2.9, 2.99, 2.999,…#

同じ論理では、

#lim_ {x to 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty#

関数が両方に近づくので #-infty# そして #貧弱な#範囲は #（ - infty、infty）#もちろん、これは実数セット全体と等価です。 # mathbb {R}#.

回答：

#-x in（-oo、3）uu（3、oo）#

#y in（-oo、1）uu（1、oo）#

説明：

f（x）の分母は、これがf（x）を未定義にするため、ゼロにすることはできません。分母をゼロとみなして解くと、xは成り得ないという値が得られます。

# "解く" x-3 = 0rArrx = 3色（赤） "除外値"#

# "domain" x（-oo、3）uu（3、oo）#

# "let" y =（x + 9）/（x-3）#

# "xを主題にする再配置"#

#y（x-3）= x + 9#

#xy-3y = x + 9#

#xy-x = 9 + 3y#

#x（y-1）= 9 + 3y#

#x =（9 + 3y）/（y-1）#

# "解く" y-1 = 0rArry = 1色（赤） "除外値"#

（-oo、1）uu（1、oo）#の "range" y

グラフ{（x + 9）/（x-3）-10、10、-5、5}