F（x）= {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x}の定義域と範囲は何ですか？

回答：

#D_f = RR- {0,4} =（ - oo、0）uu（0,4）uu（4、+ oo）# 、範囲= #f（D_f）=（ - 00、（81-9sqrt65）/ 8 uu （81 + 9sqrt65）/ 8、+ 00）#

説明：

#f（x）=（x ^ 2-81）/（x ^ 2-4x）#

この関数を定義するために必要なのは #x ^ 2-4x！= 0#

我々は持っています #x ^ 2-4x = 0# #<=># #x（x-4）= 0# #<=># #（x = 0、x = 4）#

そう #D_f = RR- {0,4} =（ - oo、0）uu（0,4）uu（4、+ oo）#

にとって #バツ##inD_f#, #f（x）=（x ^ 2-81）/（x ^ 2-4x）# #=# #（（x-9）（x + 9））/（x ^ 2-4x）#

#f（x）= 0 <=>（x = 9、x = -9）#

• #（x ^ 2-81）/（x ^ 2-4x）= y# #<=># #x ^ 2-81 = y（x ^ 2-4x）#

#x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy#

• 追加中 #色（緑）（4yx）# 両側に

#x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2#

• 代入 #色（赤）（yx ^ 2）# 両側から

#x ^ 2-81 + 4yx-yx ^ 2 = 0# #<=>#

#x ^ 2（1-y）+ 4xy-81 = 0#

これは次の二次方程式です。 #バツ# そう

#a = 1-y#

#b = 4y#

#c = -81#

必要です #D = b ^ 2-4 * a * c> = 0# #<=>#

#16y ^ 2-4（1-y）*（ - 81）> = 0# #<=>#

#16y ^ 2 + 324（1-y）> = 0# #<=>#

#16y ^ 2-324y + 324> = 0# #<=>#

#4y ^ 2-81y + 81> = 0#

#y_（1,2）=（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#

#=# #（81 + -sqrt（6561-1296））/ 8#

#=# #（81 + -sqrt（5265））/ 8#

#=# #（81 + -9sqrt65）/ 8#

#4y ^ 2-81y + 81> = 0# #<=># #（y <=（81-9sqrt65）/ 8# または #y> =（81 + 9sqrt65）/ 8）#

そう、 #f（x）<=（81-9sqrt65）/ 8# または #f（x）> =（81 + 9sqrt65）/ 8#

これは、 #f（D_f）=（ - 00、（81-9sqrt65）/ 8 uu （81 + 9sqrt65）/ 8、+ 00）#