F（x）=（x ^ 2 + 1）/（x + 1）の定義域と範囲は？

回答：

ドメインは #-x in（-oo、-1）uu（-1、+ oo）#

範囲は #y in（-oo、-2-sqrt8 uu -2 + sqrt8、+ oo）#

説明：

割れないので #0#, #x！= - 1#

ドメインは #-x in（-oo、-1）uu（-1、+ oo）#

みましょう #y =（x ^ 2 + 1）/（x + 1）#

そう、

#y（x + 1）= x ^ 2 + 1#

#x ^ 2 + yx + 1-y = 0#

この方程式が解を持つためには、判別式は

#Delta <= 0#

#Delta = y ^ 2-4（1-y）= y ^ 2 + 4y-4> = 0#

#y =（ - 4 + - （16-4 *（ - 4）））/（2）#

#y =（ - 4 + - sqrt32）/ 2 =（ - 2 + - sqrt8）#

#y_1 = -2-sqrt8#

#y_2 = -2 + sqrt8#

したがって、範囲は

#y in（-oo、-2-sqrt8 uu -2 + sqrt8、+ oo）#

グラフ{（x ^ 2 + 1）/（x + 1）-25.65、25.66、-12.83、12.84}