関数の限界の意味は何ですか？

回答：

ステートメント #lim_（x a）f（x）= L# 意味： #バツ# 近づく #a#, #f（x）# 近づく #L#.

説明：

正確な定義は次のとおりです。

任意の実数 #ε>0#別の実数があります #δ>0# そのような場合 #0 <| x-a |<>それから #| f（x）-L |<>.

関数を考えます #f（x）=（x ^ 2-1）/（x-1）#.

グラフをプロットすると、次のようになります。

値が何であるかはわかりません #x = 1#しかし、それはまるで見えない #f（x）# アプローチ #2# として #バツ# アプローチ #1#.

それを見せよう #lim_（x 1）（x ^ 2-1）/（x-1）= 2#.

問題は、どのようにして私たちが得られるかです。 #0 <| x-1 |<> に #|（x ^ 2-1）/（x-1）-2 | <>?

私達はある値から始めなければなりません #ε# そして次に対応する値を見つける #δ#.

で始めましょう

#|（x ^ 2-1）/（x-1）-2 | = |（（x + 1）（x-1））/（x-1）-2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

他の条件は

#| x-1 | <δ#

定義は以下の場合にぴったり当てはまります。 #δ = ε#.

私達はただのためにそれを示した #ε#、あります #δ# そのため #| f（x）-2 |<> いつ #0 <| x 1 |<>.

だから我々はそれを示しました

#lim_（x 1）（x ^ 2-1）/（x-1）= 2#