回答：
#6x ^ 2-2x + 3 = 0#
説明：
二次式は #x =（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#
2つの根の合計：
#（ - b + sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）+（ - b-sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）= - （2b）/（2a）= - b / a#
#-b / a = 1/3#
#b = -a / 3#
二つの根の積：
#（ - b + sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）（ - b-sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）=（（ - - b + sqrt（b ^ 2-4ac）） （-b-sqrt（b ^ 2-4ac）））/（4a ^ 2）=（b ^ 2-b ^ 2 + 4ac）/（4a ^ 2）= c / a#
#c / a = 1/2#
#c = a / 2#
我々は持っています #ax ^ 2 + bx + c = 0#
#6x ^ 2-2x + 3 = 0#
証明：
#6x ^ 2-2x + 3 = 0#
#x =（2-sqrt（（ - 2）^ 2-4（6 * 3）））/（2 * 6）=（2 + -sqrt（4-72））/ 12 =（2 + -2sqrt（） 17）i）/ 12 =（1 + -sqrt（17）i）/ 6#
#（1 + sqrt（17）i）/ 6 +（1-sqrt（17）i）/ 6 = 2/6 = 1/3#
#（1 + sqrt（17）i）/ 6 *（1-sqrt（17）i）/ 6 =（1 + 17）/ 36 = 18/36 = 1/2#
回答：
#6x ^ 2 - 2x + 3 = 0#
説明：
一般的な二次方程式があるとします。
x ^ 2 + b / ax + c / a = 0であれば#ax ^ 2 + bx + c = 0#
そして、方程式の根を次のように表します。 #アルファ# そして #ベータ#それでは、
x ^ 2 - （α+β）x +αβ= 0の場合、#（x-alpha）（x-beta）= 0
これは私達によく研究された特性を与える：
#{：（ "根の合計"、=アルファ+ベータ、= - b / a）、（ "根の積"、=アルファベータ、= c / a）：}#
したがって、我々は持っています：
#{：（アルファ+ベータ、= - b / a、= 1/3）、（アルファベータ、= c / a、= 1/2）：}#
だから求められている方程式は：
#x ^ 2 - "（根の合計）" x + "（根の積）" = 0#
すなわち：
#x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0#
そして（オプションで）分数係数を削除するために、 #6# を与える：
#6x ^ 2 - 2x + 3 = 0#
