X ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0という式で円の半径をどのように求めますか？

回答：

標準形の円の方程式は #（x-4）^ 2 +（y-2）^ 2 = 25#

25は半径の2乗です。だから半径は5単位でなければなりません。また、円の中心は（4、2）です。

説明：

半径/中心を計算するには、まず方程式を標準形式に変換する必要があります。 #（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2#

ここで、（h、k）は中心で、rは円の半径です。

これを行う手順は、xとyの二乗を完成し、定数を反対側に転置することです。

#x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0#

二乗を完成するには、次数1の項の係数を取り、それを2で除算してから二乗します。今この数を加え、この数を引きなさい。ここで、xとyに対する次数1の項の係数は、それぞれ（-8）と（-4）です。したがって、xの2乗を完成するには16を加減し、yの2乗を完成するには4を加減しなければなりません。

#implies x ^ 2 - 8 x + 16 + y ^ 2 - 4 y + 4 - 5 -16 -4 = 0#

次の形式の2つの多項式があることに注意してください。 #a ^ 2 - 2ab + b ^ 2#

の形でそれらを書く #（a - b）^ 2#.

#implies（x - 4）^ 2 +（y - 2）^ 2 - 25 = 0は（x - 4）^ 2 +（y - 2）^ 2 = 25を意味します#

これは標準形式です。だから25は半径の二乗に違いない。これは半径が5単位であることを意味します。