可逆行列というフレーズの意味は何ですか？

簡単な答えは、連立一次方程式で係数行列が可逆であれば、その解は一意であるということです。つまり、1つの解があるということです。

ここに列挙する可逆行列には多くの性質があるので、あなたは可逆行列の定理を見るべきです。行列を可逆にするには、つぎのようにしなければなりません。 平方 つまり、列と同じ行数です。

一般に、システムを解くだけの場合と比較して可逆行列を計算する方が計算コストがかかるため、実際に可逆行列を生成するのではなく、行列が可逆行列であることを知ることがより重要です。あなたが多くの解を求めているならば、あなたは逆行列を計算するでしょう。

次の連立一次方程式があるとします。

#2x + 1.25y = b_1#

#2.5x + 1.5y = b_2#

そしてあなたは解決する必要があります #（x、y）# 定数のペアに対して： #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#。たくさんの仕事のように見えます！行列形式では、このシステムは次のようになります。

#Ax = b#

どこで #A# 係数行列です。 #バツ# ベクトルです #（x、y）# そして #b# ベクトルです #（b_1、b_2）#。我々は解決することができます #バツ# いくつかの行列代数を使って：

#x = A ^（ - 1）b#

どこで #A ^（ - 1）# 逆行列です。逆行列を計算する方法はいくつかありますので、ここでは説明しません。

#A ^（ - 1）=#

#-12, 10#

#20, -16#

だから解決策を得るために、我々は持っています：

#-12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = x_1#

#20 * 119.75-16 * 148 = 27 = y_1#

#-12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2#

#20 * 76.5-16 * 94.5 = 18 = y_2#

#-12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = x_3#

#20 * 152.75-16 * 188.5 = 39 = y_3#

さて、3つのシステムを解くよりも簡単ではないでしょうか。