行列の乗法逆行列は何ですか？

行列の乗法的逆行列 #A# 行列である #A ^ -1#） そのような：

#A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I#

どこで #私# 単位行列（すべてを含む主対角を除くすべてのゼロから構成される） #1#).

例えば：

次の場合： #A =#

4 3

3 2

#A ^ -1 =#

-2 3

3 -4

それらを掛け合わせると、単位行列が見つかります。

1 0

0 1

回答：

いくつかの脚注を追加しました。

説明：

まず、ここで説明している行列は正方である必要があります。 #（n xx n）# 与えられた正方行列に対して #A#、正方行列が存在する #B# どこで

#AB = BA = I#

と #私# 単位行列です。

これは、の行列式を計算することによって決定できます。 #A#.

#A =（（a、b）、（c、d））#

の行列式 #A#, #det（A）#、なります

#det（A）= ad - bc#

もし #det（A）= 0#, #A# 特異である（可逆の反対） #A ^ -1# 存在しませんが、

#det（A）！= 0#, #A# 可逆であり、 #A ^ -1# 存在します。