二次関数の範囲は？

回答：

の範囲 #f（x）= ax ^ 2 + bx + c# です：

#{（c-b ^ 2 /（4a）、oo） "が" a> 0）の場合、（（-oo、c-b ^ 2 /（4a） "が" a <0）の場合：}#

説明：

二次関数を考えます。

#f（x）= ax ^ 2 + bx + c ""# と #a！= 0#

我々は見つけるために広場を完成することができます：

#f（x）= a（x + b /（2a））^ 2+（c-b ^ 2 /（4a））#

の実際の値 #バツ# 二乗項 #（x + b /（2a））^ 2# 最小値をとる負ではない #0# いつ #x = -b /（2a）#.

その後：

#f（-b /（2a））= c - b ^ 2 /（4a）#

もし #a> 0# それから、これはの可能な最小値です。 #f（x）# そしての範囲 #f（x）# です #c-b ^ 2 /（4a）、oo）#

もし #a <0# それからこれはの最大可能値です #f（x）# そしての範囲 #f（x）# です #（ - oo、c-b ^ 2 /（4a）#

これを見てもう一つの方法はさせることです #y = f（x）# そしてのための解決策があるかどうかを確認 #バツ# の面では #y#.

与えられた：

#y = ax ^ 2 + bx + c#

引き算 #y# 両側から見つけるために：

#ax ^ 2 + bx +（c-y）= 0#

判別式 #デルタ# この二次方程式の式は、

#Delta = b ^ 2-4a（c-y）=（b ^ 2-4ac）+ 4ay#

真の解決策を得るためには、 #Delta> = 0# など：

#（b ^ 2-4ac）+ 4ay> = 0#

追加する #4ac-b ^ 2# 両側に見つけるために：

#4ay> = 4ac-b ^ 2#

もし #a> 0# それから我々は単に両側をに分割することができます #4a# 取得するため：

#y> = c-b ^ 2 /（4a）#

もし #a <0# それから我々は両側をに分割することができます #4a# そして不等式を逆にすると、

#y <= c-b ^ 2 /（4a）#