2×exp(x)+ 2x-7 = 0を解く方法は?

2×exp(x)+ 2x-7 = 0を解く方法は?
Anonim

回答:

この質問をグラフィカルに解決することができます。

説明:

与えられた方程式 #2e ^(x)+ 2x-7 = 0# 次のように書き換えることができます。

#2e ^(x)= 7-2x#

今度はこれら二つを別々の機能として取りなさい

#f(x)= 2e ^(x)# そして #g(x)= 7-2x# そして彼らのグラフをプロットする。彼らの 交点 になります 溶液 与えられた方程式に #2e ^(x)+ 2x-7 = 0#

これは以下に示されています: -

回答:

これは高校代数を超えています、そしてそれを解決する最良の方法は誰に答えるWolfram Alphaに尋ねることです #x約94#.

説明:

解決する

#2e ^ x + 2x -7 = 0#

このような質問は一般的に難しいです、そして、あなたが高校の代数にいるか、または数学に深くあるかによって、答えは異なります。

高校の場合、最善のアプローチは、いくつかの少数を試して、それらが機能するかどうかを確認することです。 (これは、多くの、多くの高校の数学の問題、fyiに有効です。)本当に1つの合理的なものだけがあります #バツ# それは作る #e ^ x# ラショナル、 #x = 0#これは解決策ではありません。だからここではうまくいかないと思います。

近似が十分に良ければ、それをグラフ化するか、グラフ化することができます。 #2e ^ x# そして #7〜2×# そして彼らが出会う場所を見なさい。

あなたのレベルが何であれ、このような難しいレベルに直面したとき、それは通常Wolfram Alphaである利用可能なエキスパートに尋ねるのが良い動きです。

Alphaが1にかなり近い、おおよその答え、そしてW(x)を使った式でさえ与えたようです。これはLambert Product Logです。

高校の代数で私たちが知っている通常の関数や演算を使った答えはありません。我々がで用語を追加するとき、それは一般的に本当です #バツ# 1の指数部 #バツ# 線形以上のパワーとして表示されます。

ほとんどの学生にとって、これで答えは終わりです。しかし、私たちはもっと深くなることができます。製品ログは興味深い機能です。方程式を考えます

#k = xe ^ x#

右側には増加する関数です #バツ#そう、それは交差します #k# 遅かれ早かれ。ログを取っても、私たちはどこにも行けません。 #ln k = ln x + x#.

ログのようなものが必要ですが、その逆のものは必要ありません。 #e ^ x#。それはの逆である必要があります #xe ^ x#。これはProduct LogまたはLambert W関数と呼ばれ、次のように定義されます。

#k = xe ^ x# 本当の解決策があります #x = W(k)#.

私たちは現実に私たちの注意を制限します。発見しようとするのは楽しいです #W '#のプロパティ。基本的なものは

#W(xe ^ x)= x#

させましょう #x = ye ^ y# 以下でそう #W(x)= y#。今

#W(x)e ^ {W(x)} = y e ^ y = x#

カッコいい。どうですか?

#e ^ {W(x)} = e ^ {y} = frac x y = frac {x} {W(x)}#

ログを取って、

#W(x)= ln x - ln W(X)#

#ln W(x)= ln x - W(x)quad# ログが定義されていると仮定

これでWを使った作業の様子がわかりました。それを使って方程式を解くことができるか、またはAlphaの解決策を確認することができるかどうかを調べます。

#x = 7/2 - W(e ^(7/2))#