中心が（1、-2）で、（6、-6）を通る円の方程式の標準形は何ですか？

標準形の円方程式は

#（x-x_0）^ 2 +（y-y_0）^ 2 = r ^ 2#

どこで #（x_0、y_0）; r# 中心座標と半径

私達はことを知っています #（x_0、y_0）=（1、-2）#それから

#（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = r ^ 2#.

しかし、それは谷を通過することを知って #(6,-6)#それから

#（6-1）^ 2 +（ - 6 + 2）^ 2 = r ^ 2#

#5 ^ 2 +（ - 4）^ 2 = 41 = r ^ 2#、 そう #r = sqrt41#

最後にこの円の標準形があります

#（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 41#.

回答：

#（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 41#

説明：

未知の円の方程式を中心とする #（x_1、y_1） equiv（1、-2）# 半径 #r# 次のようになります

#（x-x_1）^ 2 +（y-y_1）^ 2 = r ^ 2#

#（x-1）^ 2 +（y - （ - 2））^ 2 = r ^ 2#

#（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = r ^ 2#

なので、上の円は点を通る #(6, -6)# したがって、それは次のように円の方程式を満たすでしょう

#（6-1）^ 2 +（ - 6 + 2）^ 2 = r ^ 2#

#r ^ 2 = 25 + 16 = 41#

設定 #r ^ 2 = 41#、円の方程式を得る

#（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 41#