DeMoivreの定理を使って複素数の12のべき乗を求め、結果を標準形式で書きますか？

回答：

#（2 cos（ frac { pi} {2}）+ i sin（ frac { pi} {2}））^ {12} = 4096#

説明：

質問者が求めていると思います

#（2 cos（ frac { pi} {2}）+ i sin（ frac { pi} {2}））^ {12}#

DeMoivreを使って。

#（2 cos（ frac { pi} {2}）+ i sin（ frac { pi} {2}））^ {12}#

#= 2 ^ {12}（cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2））^ 12#

#= 2 ^ {12}（cos（6 pi）+ i sin（6 pi））#

#= 2 ^ 12（1 + 0 i）#

# = 4096 #

チェック：

これにはDeMoivreは本当に必要ありません。

#cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2）= 0 + 1i = i#

#i ^ 12 =（i ^ 4）^ 3 = 1 ^ 3 = 1#

だから私たちは残っている #2^{12}.#