回答：
#（x-2）^ 2 +（y - （ - 4））^ 2 = 10 ^ 2#
説明：
円の方程式の一般的な標準形は次のとおりです。
#色（白）（ "XXX"）（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2#
中心のある円 #（a、b）# と半径 #r#
与えられた
#色（白）（ "XXX"）x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80（= 0）色（白）（ "XX"）#（注：私は追加しました #=0# 理にかなっている質問のために）。
次の手順でこれを標準形式に変換できます。
を動かす #色（オレンジ）（「定数」）# 右側にグループ化 #色（青）（x）# そして #色（赤）（y）# 左側に用語があります。
#色（白）（ "XXX"）色（青）（x ^ 2〜4 x）+色（赤）（y ^ 2 + 8y）=色（オレンジ）（80）#
それぞれの広場に記入してください #色（青）（x）# そして #色（赤）（y）# 部分式
#色（白）（ "XXX"）色（青）（x ^ 2-4x + 4）+色（赤）（y ^ 2 + 8y + 16）=色（オレンジ）（80）色（青）（ +4）色（赤）（+ 16）#
を書き直す #色（青）（x）# そして #色（赤）（y）# 二項式の正方形としての部分式と、正方形としての定数。
#色（白）（ "XXX"）色（青）（（x-2）^ 2）+色（赤）（（y + 4）^ 2）=色（緑）（10 ^ 2）#
多くの場合、これを「十分に良い」としてこの形式で残します。
しかし技術的にはこれではうまくいかないでしょう。 #y# フォームへの部分式 #（y-b）^ 2# （そして中心座標のy成分に関して混乱を引き起こすかもしれません）。
もっと正確に：
#色（白）（ "XXX"）色（青）（（x-2）^ 2）+色（赤）（（y - （ - 4））^ 2 =色（緑）（10 ^ 2）#
中心に #(2,-4)# と半径 #10#
