回答：
#x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1#
説明：
二項定理は次のように述べています。
#（a + b）^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4#
そうここで、 #a = x、b = 1#
我々が得る：
#（x + 1）^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3（1）+ 6x ^ 2（1）^ 2 + 4x（1）^ 3 +（1）^ 4#
#（x + 1）^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1#
回答：
#1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4#
説明：
二項展開は次の式で与えられます。
#（a + bx）^ n = sum_（r = 0）^ n（n！）/（r！（n-r）！）a ^（n-r）（bx）^ r#
だから、のために #（1 + x）^ 4# 我々は持っています：
#（4！）/（0！（4-0）！）1 ^（4-0）x ^ 0 +（4！）/（1！（4-1）！）1 ^（4-1）x ^ 1 +（4！）/（2！（4-2）！）1 ^（4-2）x ^ 2 +（4！）/（3！（4-3）！）1 ^（4-3 ）x ^ 3 +（4！）/（4！（4-4）！）1 ^（4-4）x ^ 4#
#1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4#
