どのようにして二次方程式の頂点を見つけますか？

回答：

式を使う #-b /（2a）# x座標のためにそれからyを見つけるためにそれを差し込みなさい。

二次方程式は次のように書かれます。 #ax ^ 2 + bx + c# その標準形式で。そして頂点は式を使って見つけることができます #-b /（2a）#.

たとえば、問題が二次方程式の頂点（x、y）を見つけることであるとしましょう。 #x ^ 2 + 2x-3#.

1）a、b、cの値を評価してください。この例では、a = 1、b = 2、c = -3

2）式にあなたの値を入れなさい #-b /（2a）#。この例では、 #-2/(2*1)# これは-1に簡略化できます。

3）あなたはたった今あなたの頂点のx座標を見つけました！ y座標を見つけるために、式のxに-1を代入してください。

4) #（ - 1）^ 2 + 2（-1）-3 = y#.

5）上記の方程式を単純化した後、あなたは得られます：1-2-3これは-4に等しいです。

6）あなたの最後の答えは（-1、-4）です！

お役に立てば幸いです。

#ax ^ 2 + bx + c = 0# に頂点を持つ #（ - （b）/（2a）、 - （b ^ 2 - 4ac）/（4a））#

一般的な2次式を考えます。

#f（x）= ax ^ 2 + bx + c = 0#

とその関連方程式 #f（x）= 0#:

#=> ax ^ 2 + bx + c = 0#

根で、 #アルファ# そして #ベータ#.

頂点（最大または最小）が2つの根の中点であることを（対称性で証明するために下記を参照）知っています。 #バツ#頂点の座標は、次のとおりです。

#x_1 =（アルファ+ベータ）/ 2#

しかし、よく研究された特性を思い出してください。

#{：（ "根の合計"、=アルファ+ベータ、= - b / a）、（ "根の積"、=アルファベータ、= c / a）：}#

したがって：

#x_1 = - （b）/（2a）#

お渡しします。

#f（x_1）= a（ - （b）/（2a））^ 2 + b（ - （b）/（2a））+ c#

# =（b ^ 2）/（4a） - b ^ 2 /（2a）+ c#

# =（4ac - b ^ 2）/（4a）#

# = - （b ^ 2 - 4ac）/（4a）#

したがって：

#ax ^ 2 + bx + c = 0# に頂点を持つ #（ - （b）/（2a）、 - （b ^ 2 - 4ac）/（4a））#

中点の証明：

持っていれば

#f（x）= ax ^ 2 + bx + c = 0#

それから、wrtを区別する #バツ#:

#f '（x）= 2ax + b#

臨界点では、一次導関数 #f '（x）# それが必要となる：

#f '（x）= 0#

#：。 2ax + b = 0#

#：。 x = -b /（2a） # QED