行列式を見つけるための補因子展開法は何ですか？

こんにちは ！

みましょう #A =（a_ {i、j}）# サイズの行列 #n times n#.

列を選択してください：列番号 #j_0# （私は書きます： " #j_0#番目の列 "）。

の 補因子展開式 （またはラプラスの公式） #j_0#番目の列は

# det（A）= sum_ {i = 1} ^ n a_ {i、j_0}（-1）^ {i + j_0} Delta_ {i、j_0}#

どこで # Delta_ {i、j_0}# 行列の行列式 #A# そのなしで #私# - 行とその #j_0# - 番目の列そう、 # Delta_ {i、j_0}# サイズの決定要因 #（n-1）回（n-1）#.

その数に注意してください #（ - 1）^ {i + j_0} Delta_ {i、j_0}# と呼ばれる 補因子 場所の #（i、j_0）#.

たぶんそれは複雑そうに見えますが、例で理解するのは簡単です。計算してほしい #D#:

2列目で展開すれば、

そう ：

最後に、 #D = 0#.

効率的にするには、ゼロが多い行を選択する必要があります。合計は非常に簡単に計算できます。

リマーク。なぜなら # det（A）= det（A ^ text {T}）#列ではなく行を選択することもできます。だから、式は

# det（A）= sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0、j}（-1）^ {i_0 + j} Delta_ {i_0、j}#

どこで #i_0# 選択された行の番号です。