#lim_（t-> 0）tan（6t）/ sin（2t）= 3#. これは、L'hospitalのルールを利用して決定します.
言い換えれば、L'Hospitalの規則は形の限界が与えられたとき #lim_（t a）f（t）/ g（t）#どこで #f（a）# そして #g（a）# 両方の関数が連続的であり、の近傍で微分可能である限り、極限を不定にする値です（ほとんどの場合、両方が0、または何らかの形の の場合）。 #a、# それを述べることができる
#lim_（t a）f（t）/ g（t）= lim_（t a）（f '（t））/（g'（t））#
言い換えれば、2つの関数の商の限界はそれらの導関数の商の限界に等しい。
提供されている例では、 #f（t）= tan（6t）# そして #g（t）= sin（2t）#。これらの機能は連続的で微分可能です #t = 0、tan（0）= 0、sin（0）= 0#。したがって、私たちの最初の #f（a）/ g（a）= 0/0 =？#
したがって、私たちはL'Hospitalのルールを利用するべきです。 #d / dt tan（6t）= 6秒^ 2（6t）、d / dt sin（2t）= 2 cos（2t）#。したがって…
#lim_（t-> 0）tan（6t）/ sin（2t）= lim_（t-> 0）（6秒^ 2（6t））/（2 cos（2t））=（6秒^ 2（0） ））/（2 cos（0））= 6 /（2 * cos ^ 2（0）* cos（0））= 6 /（2 * 1 * 1）= 6/2 = 3#
回答：
必須リム#=3#.
説明：
これが見つかります 限定 以下を使用して 標準結果：
#lim_（thetararr0）シンテタ/ theta = 1、lim_（thetararr0）tantheta / theta = 1#
それを観察しなさい、 #tan（6t）/ sin（2t）= frac（tan（6t）/（6t））（sin（2t）/（2t））##frac（6t）（2t）= 3frac（tan（6t）/（6t））（sin（2t）/（2t））#
ここに、 #trarr0rArr（6t）rarr0rArr lim_（trarr0）tan（6t）/（6t）= 1#
同様に #lim_（trarr0）sin（2t）/（2t）= 1#
したがって、必須。リム#=3{1/1}=3#.
