どのようにして（3,6）、（-1、-2）、（6,5）の点を通る円の方程式を書きますか？

回答：

#x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0#

説明：

#x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0#

#9 + 36 + 6g + 12f + c = 0#

#6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1#

#1 + 4-2g-4f + c = 0#

#-2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2#

#36 + 25 + 12g + 10f + c = 0#

#12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3#

解くと、g = 2、f = -6 c = -25となります。

したがって、方程式は #x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0#

回答：

#x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0#

説明：

このアプローチでは、3つの連立1次方程式のシステムを解く必要があります。

aの円の方程式を #x、y# 飛行機は

#x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0#

どこで #a#, #b#、そして #c# 未知数です。

について3つの方程式を構築する #a#, #b#、そして #c#与えられた各点に1つ：

#3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0#, #（1）^ 2 +（ - 2）^ 2 +（ - 1）* a +（ - 2）* b + c = 0#、そして

#6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0#

システムを解くと

#a = -6#, #b = -2#、そして #c = -15#

したがって、円の方程式：

#x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0#

参照：

"3つの与えられた点を通る円の式"、数学科、クイーンズカレッジ、http://www.qc.edu.hk/math/Advanced%20Level/circle%20given%203%20points.htm