2つの複素数を乗算することの幾何学的解釈は何ですか?

2つの複素数を乗算することの幾何学的解釈は何ですか?
Anonim

みましょう #z_1# そして #z_2# 2つの複素数になります。

指数形式で書き換えると、

#{(z_1 = r_1e ^ {i theta_1})、(z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):}#

そう、

#z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} =(r_1 cdot r_2)e ^ {i(theta_1 + theta_2)}#

したがって、2つの複素数の積は、それらの絶対値の積の組み合わせとして幾何学的に解釈することができます。#r_1 cdot r_2#)とそれらの角度の合計(#theta_1 + theta_2#以下に示すように)。

私はこれが明白であったことを願っています。