二次関数の判別式は何ですか？

回答：

以下

説明：

二次関数の判別式は、次の式で与えられます。

#Delta = b ^ 2-4ac#

判別式の目的は何ですか？

まあ、それはあなたの二次関数が持っているいくつのREAL解を決定するために使用されています

もし #Delta> 0#それから関数は2つの解を持ちます

もし #Delta = 0#関数は1つの解しか持たず、その解は二重根と見なされます

もし #Delta <0#それから関数は解を持たない（複雑な根でない限り、負の数を平方根することはできない）

回答：

式で与えられる #Delta = b ^ 2-4ac#これは二次方程式の係数から計算された値で、そのゼロの性質に関するいくつかのことを判断することができます。

説明：

通常の形式で2次関数を考えます。

#f（x）= ax ^ 2 + bx + c#

どこで #a、b、c# 実数（通常は整数または有理数）であり、 #a！= 0#それから判別式 #デルタ# の #f（x）# 式で与えられます。

#Delta = b ^ 2-4ac#

有理係数を仮定すると、判別式は、のゼロについていくつかのことを教えてくれます。 #f（x）= ax ^ 2 + bx + c#:

• もし #Delta> 0# それで完璧な正方形です #f（x）# 2つの異なる有理数実ゼロがあります。

• もし #Delta> 0# その場合は完璧な正方形ではありません #f（x）# 2つの異なる非合理的実数ゼロがあります。

• もし #Delta = 0# それから #f（x）# （多重度の）反復有理数実ゼロ #2#).

• もし #Delta <0# それから #f（x）# 実数ゼロはありません。それは非実数ゼロの複素共役対を持ちます。

係数が実数だが有理数ではない場合、ゼロの有理性は判別式から決定できませんが、それでも次のようになります。

• もし #Delta> 0# それから #f（x）# 2つの異なる実数ゼロがあります。

• もし #Delta = 0# それから #f（x）# （多重度の）実数ゼロが繰り返される #2#).

キュービックなどはどうですか？

より高次の多項式にも判別式があります。これは、ゼロの場合、繰り返しゼロが存在することを意味します。判別式の符号は、3次多項式の場合を除いてあまり有用ではありません。

与えられた：

#f（x）= ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d#

と #あいうえお# 本物であること #a！= 0#.

判別式 #デルタ# の #f（x）# 式で与えられます。

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd#

• もし #Delta> 0# それから #f（x）# 3つの異なる実数ゼロがあります。

• もし #Delta = 0# それから #f（x）# 多重度の1つの実数ゼロ #3# 1つが多重度である2つの異なる実数ゼロ #2# そしてもう一つの多様性 #1#.

• もし #Delta <0# それから #f（x）# 1つの実数ゼロと複素数でない非ゼロの共役対を持ちます。