行列のべき乗の決定要因は何ですか？

回答：

#det（A ^ n）= det（A）^ n#

説明：

行列の行列式の非常に重要な特性は、それがいわゆる乗法関数であるということです。これは、2つの行列に対して次のように数値の行列を数値にマッピングします。 #A、B#,

#det（AB）= det（A）det（B）#.

これは、2つの行列に対して、

#det（A ^ 2）= det（A A）#

#= det（A）det（A）= det（A）^ 2#,

そして3つの行列に対して

#det（A ^ 3）= det（A ^ 2A）#

#= det（A ^ 2）det（A）#

#= det（A）^ 2det（A）#

#= det（A）^ 3#

等々。

したがって一般に #det（A ^ n）= det（A）^ n# のために #ninNN#.

回答：

#| bb A ^ n | = | bb A | ^ n#

説明：

プロパティを使用する：

#| bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

それなら、

#| bb A ^ n | = |アンダーブレース（bb A bb A bb A … bb A）_（ "n用語"）|#

# = | bb A | | bb A | | bb A | ……| bb A |#

# = | bb A | ^ n#