関数f（x）= ln xの最終的な振る舞いは何ですか？

#f（x）= ln（x） - > infty# として #x - > infty# (#ln（x）# 縛られずに成長する #バツ# 限りなく成長します） #f（x）= ln（x） - > - infty# として #x - > 0 ^ {+}# (#ln（x）# 負の方向にとどまることなく成長する #バツ# 右からゼロに近づく）

最初の事実を証明するために、あなたは本質的に増加する関数であることを示す必要があります。 #f（x）= ln（x）# 水平漸近線がない #x - > infty#.

みましょう #M> 0# 任意の正数になります（大きさに関係なく）。もし #x> e ^ {M}#それから #f（x）= ln（x）> ln（e ^ {M}）= M# （以来 #f（x）= ln（x）# 増加する関数です。これはどんな水平線でも証明する #y = M# の水平漸近線にはできません #f（x）= ln（x）# として #x - > infty#。事実 #f（x）= ln（x）# 増加関数であることは今それを意味する #f（x）= ln（x） - > infty# として #x->貧弱な#.

2番目の事実を証明するために、 #M> 0# 正の数であれば、 #-M <0# 負の数です（ゼロからどれだけ離れていても）。もし #0 <x <e ^ { - M}#それから #f（x）= ln（x）< ln（e ^ { - M}）= - M# （以来 #f（x）= ln（x）# 増加しています）。これはそれを証明する #f（x）= ln（x）# 次の場合、水平線より下になります。 #0 <x# ゼロに十分近い。つまり #f（x）= ln（x） - > - infty# として #x - > 0 ^ {+}#.

関数f（x）= x ^ 2 + 4x - 5の対称軸はx = -2です。グラフの頂点の座標は何ですか？

Vetex - >（x、y）=（ - 2、-9）x _（ "vertex"）= - 2とします。y = f（x）= x ^ 2 + 4x-5とします。 x色（緑）（y =色（赤）（x）^ 2 + 4色（赤）（x）-5色（白）（ "dddd"） - >色（白）（ "dddd"）y =色（赤）（（ - 2））^ 2 + 4色（赤）（（ - 2）） - 5色（緑）（色（白）（ "ddddddddddddddddd"） - >色（白）（ "dddd"）y = + 4色（白）（ "dddd"） - 8色（白）（ "dd"） - 5 y _（ "vertex"）= - 9 Vetex - >（x、y）=（ - 2、-9）

関数f（x）= x /（1 + x ^ 2）の最大値と最小値は何ですか？

最大値：1/2最小値：-1/2もう1つの方法は、関数を2次方程式に並べ替えることです。このように：f（x）= x /（1 + x ^ 2）rarrf（x）x ^ 2 + f（x）= xrarrf（x）x ^ 2-x + f（x）= 0 f（x）とする）=> "cx ^ 2-x + c = 0この方程式のすべての実根に対して、判別式は正またはゼロであることを思い出してください。 4（c）（c）> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" =>（2c-1）（2c + 1）<= 0 -1 / 2 <= = c <= 1/2したがって、-1 / 2 <= f（x）<= 1/2これは、最大値がf（x）= 1/2、最小値がf（x）= 1/2であることを示しています。

関数f（x）= 5 ^ xの最終的な振る舞いは何ですか？

基数が1より大きい指数関数のグラフは、「成長」を示すはずです。つまり、ドメイン全体で増加しています。グラフを参照してください。このように関数が大きくなると、右端のend動作は無限大になります。 xrarr infty、yrarr inftyのように書かれています。これは、5の大きな累乗が大きくなり続け、無限大に向かうことを意味します。たとえば、5 ^ 3 = 125です。グラフの左端はX軸上にあるように見えますね。あなたが5の数の負のべき乗を計算するならば、あなたはそれらが非常にすぐに、非常に小さい（しかし正である）になるのを見るでしょう。例：5 ^ -3 = 1/125これはかなり小さい数です。これらの出力値は上から0に近づき、決して正確に0にならないと言われています。 xrarr - infty、yrarr0 ^ +のように書かれています。（の記号はプラス側から見たものです）