Y = log_10（1- log_10（x ^ 2 -5x + 16））の定義域は何ですか？

回答：

ドメインは間隔です #(2, 3)#

説明：

与えられた：

#y = log_10（1-log_10（x ^ 2-5x + 16））#

これを実数値の実数値関数として扱いたいとします。

それから #log_10（t）# 次の場合に限り、よく定義されています。 #t> 0#

ご了承ください：

#x ^ 2-5 x + 16 =（x-5/2）^ 2 + 39/4> 0#

のすべての実数値に対して #バツ#

そう：

#log_10（x ^ 2〜5 x + 16）#

のすべての実数値に対して明確に定義されています。 #バツ#.

そのために #log_10（1-log_10（x ^ 2-5x + 16））# 定義するには、次のことが必要かつ十分です。

#1 - log_10（x ^ 2-5x + 16）> 0#

それゆえ：

#log_10（x ^ 2-5x + 16）<1#

両側の指数をとると（単調増加関数）、

#x ^ 2-5x + 16 <10#

あれは：

#x ^ 2-5x + 6 <0#

どの要因として：

#（x-2）（x-3）<0#

左側は #0# いつ #x = 2# または #x = 3# との間で負。

だからドメインは #(2, 3)#