#sin a + sin b = 2 sin（（a + b）/ 2）cos（（a-b）/ 2）#
#sin a - sin b = 2 sin（（a-b）/ 2）cos（（a + b）/ 2）#
右側：
#cot x（sin 5x - sin 3x）= cot x cdot 2 sin（（5x-3x）/ 2）cos（（5x + 3x）/ 2）#
#= cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4 x = 2 cos x cos 4 x#
左側：
#cot（4x）（sin 5x + sin 3x）= cot（4x）cdot 2 sin（（5x + 3x）/ 2）cos（（5x-3x）/ 2）#
#= {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4 x cos x = 2 cos x cos 4 x#
彼らは等しい #quad sqrt#
回答：
因数計算式（製品から製品へのIDと製品から製品へのIDの同一性）
説明：
この質問では、 製品への合計 そして 積算 アイデンティティ
私は怠け者なので、ここにアイデンティティの写真があります。
上記の積和の式は、複合角恒等式によって導き出すことができます。
代入を使用する #alpha = a + b# そして #ベータ= a - b#以下の積和式を得ることができます。
それで、これで整理できたので、数式を適用しましょう。
#cot（4x）（sin（5x）+ sin（3x））= cos（4x）/ sin（4x）（2 sin（（5x + 3x）/ 2）cos（（5x - 3x）/ 2））= cos（4x）/ sin（4x）（2sin（4x）cos（x））= 2cos（4x）cos（x）= cos（x）/ sin（x）（2cos（4x）sin（x））= cot （x）（sin（4x + x） - sin（4x - x））= cot（x）（sin（5x） - sin（3x））#
あるいは、右辺に積和演算式を適用することもできます。
#cot（x）（sin（5x） - sin（3x））= cos（x）/ sin（x）（2 cos（（5x + 3x）/ 2）sin（（5x - 3x）/ 2））= cos（x）/ sin（x）（2cos（4x）sin（x））= 2cos（4x）sin（x）= LHS#
#QED#
