Sin ^ -1（sin（（13pi）/ 10））をどのように評価しますか？

回答：

# - （3pi）/ 10#

説明：

逆正弦関数はドメインを持ちます #-1,1# それはそれが範囲を持つことを意味します #-pi / 2 <= y <= pi / 2#

これは、私たちが得た解はすべてこの区間になければならないことを意味します。

二重角公式の結果として、 #sin（x）= sin（pi-x）# そう

#sin（（13pi）/（10））= sin（ - （3pi）/ 10）#

サインは #2pi# 周期的なので、

#sin ^（ - 1）（sin（x））= x + 2npi、ZZのn#

しかし、どのような解決策もこの区間になければなりません。 #-pi / 2 <= y <= pi / 2#.

の整数倍はありません #2pi# 追加することができます #（13pi）/ 10# この時間内に取得するため、唯一の解決策は # - （3pi）/ 10#.