回答：
#cos（x + y）=（a ^ 2 + b ^ 2）/ 2-1#
説明：
まず、何を思い出して #cos（x + y）# です：
#cos（x + y）= cosxcosy + sinxsiny#
ご了承ください：
#（sinx + siny）^ 2 = a ^ 2#
# - > sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2#
そして：
#（cosx +こじんまり）^ 2 = b ^ 2#
# - > cos ^ 2x + 2 cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2#
今、私たちはこれら二つの方程式を持っています：
#sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2#
#cos ^ 2x + 2 cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2#
それらを足し合わせると、次のようになります。
#sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2#
この式の大きさであなたを見捨ててはいけません。アイデンティティーと単純化を探します。
#（sin ^ 2x + cos ^ 2x）+（2sinxsiny + 2cosxcosy）+（cos ^ 2y + sin ^ 2y）= a ^ 2 + b ^ 2#
以来 #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1# （ピタゴラスのアイデンティティ）と #cos ^ 2y + sin ^ 2y = 1# （ピタゴラスのアイデンティティ）、我々は方程式を単純化することができます：
#1 +（2シンシニー+ 2コシスコシ）+ 1 = a ^ 2 + b ^ 2#
# - >（2sinxsiny + 2cosxcosy）+ 2 = a ^ 2 + b ^ 2#
我々は除外することができます #2# 2回
#2（sinxsiny + cosxcosy）+ 2 = a ^ 2 + b ^ 2#
# - > 2（（sinxsiny + cosxcosy）+1）= a ^ 2 + b ^ 2#
そして分ける：
#（sinxsiny + cosxcosy）+ 1 =（a ^ 2 + b ^ 2）/ 2#
そして引きます：
#sinxsiny + cosxcosy =（a ^ 2 + b ^ 2）/ 2-1#
最後に #cos（x + y）= cosxcosy + sinxsiny#、 我々は持っています：
#cos（x + y）=（a ^ 2 + b ^ 2）/ 2-1#
与えられた
#sinx + siny = a …….（1）#
#cosx + cosy = b …….（2）#
（1）と（2）を二乗して追加する
#（cosx + cosy）^ 2 +（sinx + siny）^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2#
#=> 2（cosxcosy + sinxsiny）+ 2 = a ^ 2 + b ^ 2#
#=> 2cos（x-y）= a ^ 2 + b ^ 2-2 ….（3）#
（2）から（1）を二乗して減算する
#（cosx +居心地の良い）^ 2-（sinx + siny）^ 2 = b ^ 2-a ^ 2#
#=> 2cos（x + y）+ cos ^ 2x-sin ^ 2x + cos ^ 2y-sin ^ 2y = b ^ 2-a ^ 2#
#=> 2cos（x + y）+ cos2x + cos2y = b ^ 2-a ^ 2#
#=> 2cos（x + y）+ 2cos（x + y）cos（x-y）= b ^ 2-a ^ 2#
#=> cos（x + y）（2 + 2cos（x-y））= b ^ 2-a ^ 2#
(# "From（3）" 2cos（x-y）= a ^ 2 + b ^ 2-2#)
#=> cos（x + y）（2 + b ^ 2 + a ^ 2-2）= b ^ 2-a ^ 2#
#=> cos（x + y）（b ^ 2 + a ^ 2）= b ^ 2-a ^ 2#
#=> cos（x + y）=（b ^ 2-a ^ 2）/（b ^ 2 + a ^ 2）#
回答：
#cos（x + y）=（b ^ 2-a ^ 2）/（b ^ 2 + a ^ 2）#.
説明：
#sinx + siny = a rArr 2 sin（（x + y）/ 2）cos（（x-y）/ 2）= a ………（1）#.
#cosx + cosy = b rArr 2cos（（x + y）/ 2）cos（（x-y）/ 2）= b ……….（2）#.
分ける #(1)# によって #(2)#、 我々は持っています、 #tan（（x + y）/ 2）= a / b#.
今、 #cos（x + y）= {1-tan ^ 2（（x + y）/ 2）} / {1 + tan ^ 2（（x + y）/ 2）}#
#=（1-a ^ 2 / b ^ 2）/（1 + a ^ 2 / b ^ 2）=（b ^ 2-a ^ 2）/（b ^ 2 + a ^ 2）#.
数学をお楽しみください。
