Sin(2x)cos(x)= sin(x)をどのように解きますか?

Sin(2x)cos(x)= sin(x)をどのように解きますか?
Anonim

回答:

#x = npi、2npi + - (pi / 4)、および2npi + - ((3pi)/ 4)# どこで ZZ#の#n

説明:

#rarrsin2xcosx = sinx#

#rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0#

#rarrsinx(2cos ^ 2x-1)= 0#

#rarrrarrsinx *(sqrt2cosx + 1)*(sqrt2cosx-1)= 0#

いつ #sinx = 0#

#rarrx = npi#

いつ #sqrt2cosx + 1 = 0#

#rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos((3pi)/ 4)#

#rarrx = 2npi + - ((3pi)/ 4)#

いつ #sqrt2cosx-1 = 0#

#rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos(pi / 4)#

#rarrx = 2npi + - (pi / 4)#

回答:

#x = npi、pi / 4 + npi、(3pi)/ 4 + npi# どこで ZZ#の#n

説明:

我々は持っています、

#色(白)(xxx)sin2xcosx = sinx#

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx# として、 #sin 2x = 2sinxcosx#

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0#

#rArr sinx(2cos ^ 2 - 1)= 0#

今、

どちらでも

#シンx = 0 rエラーx = sin ^ -1(0)= npi#どこで ZZ#の#n

または、

#色(白)(xxx)2cos ^ 2x - 1 = 0#

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x)= 0# として #sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1#

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0#

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0#

#rArr(cosx + sin x)(cos x - sin x)= 0#

だから、どちらか #cos x - sin x = 0 r cos r x = sin x r x xπ/ 4 + - npi#どこで ZZ#の#n

または、

#cos x + sin x = 0 r cos r x = -sin x r x x(3pi)/ 4 + - npi#どこで ZZ#の#n

それで、それをすべてまとめると、

#x = npi、pi / 4 + - npi、(3pi)/ 4 + - npi#どこで ZZ#の#n