三角形の辺はA、B、Cです。辺AとBの長さはそれぞれ2と4です。 AとCの間の角度は（7π）/ 24であり、BとCの間の角度は（5π）/ 8です。三角形の面積は？

回答：

面積は # sqrt {6} - sqrt {2}# 平方単位 #1.035#.

説明：

面積は、2つの辺の積の半分で、それらの間の角度の正弦です。

ここでは2辺が与えられますが、それらの間の角度は与えられません。 他の二つの角度 代わりに。そのため、最初に3つの角度すべての合計が # pi# ラジアン：

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12}#.

それから三角形の面積は

エリア #=（1/2）（2）（4） sin（ pi / {12}）#.

計算しなければならない # sin（ pi / {12}）#。これは、差の正弦の公式を使って行うことができます。

#sin（ pi / 12）= sin（色（青）（ pi / 4） - 色（金）（ pi / 6））#

#= sin（色（青）（ pi / 4））cos（色（金）（ pi / 6）） - cos（色（青）（ pi / 4））sin（色（金） （ pi / 6））#

#=（{ sqrt {2}} / 2）（{ sqrt {3}} / 2） - （{ sqrt {2}} / 2）（1/2）#

#= { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4#.

それから面積は次の式で与えられます。

エリア #=（1/2）（2）（4）（{ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4）#

#= sqrt {6} - sqrt {2}#.