三角関数の積を使わずにcos(pi / 3)* sin((5 pi)/ 8)をどのように表現しますか。

三角関数の積を使わずにcos(pi / 3)* sin((5 pi)/ 8)をどのように表現しますか。
Anonim

回答:

それは「浮気」かもしれませんが、私は単に代用します #1/2# にとって #cos( pi / 3)#.

説明:

あなたはおそらくアイデンティティを使うことになっています

#cos a sin b =(1/2)(sin(a + b) - sin(a-b))#.

入れる #a = pi / 3 = {8 pi} / 24、b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24#.

それから

#cos( pi / 3)sin({5 * pi} / 8)=(1/2)(sin({23 * pi} / 24) - sin({ - 7 * pi} / 24))#

#=(1/2)(sin({ pi} / 24)+ sin({7 * pi} / 24))#

最後の行で使用している場所 #sin( pi-x)= sin(x)# そして #sin(-x)= - sin(x)#.

ご覧のとおり、これを入れるだけでは手間がかかります #cos(pi / 3)= 1/2#。三角関数の積和と積差の関係は、積のどちらの要素も評価できない場合に便利です。

回答:

# - (1/2)cos(pi / 8)#

説明:

#P = cos(pi / 3).sin((5pi)/ 8)#

トリガテーブル - > #cos(pi / 3)= 1/2#

トリガー単位円と相補円弧の性質 - >

#sin((5π)/ 8)= sin(π/ 8 +(4π)/ 8)= sin(π/ 8 +π/ 2)=#

#= - cos(pi / 8)#

Pは次のよ うに表すことができます。

#P = - (1/2)cos(pi / 8)#

注意。評価できます #cos(pi / 8)# trigアイデンティティーを使用して

#1 + cos(pi / 4)= 2cos ^ 2(pi / 8)#