Sin ^ 4x-cos ^ 4xをどのように因数分解して単純化しますか？

回答：

#（sinx-cosx）（sinx + cosx）#

説明：

この代数式を因数分解することは、この性質に基づいています：

#a ^ 2 - b ^ 2 =（a - b）（a + b）#

撮影 #sin ^ 2x = a# そして #cos ^ 2x = b# 我々は持っています ：

#sin ^ 4x-cos ^ 4x =（sin ^ 2x）^ 2-（cos ^ 2x）^ 2 = a ^ 2-b ^ 2#

上記のプロパティを適用すると、

#（sin ^ 2x）^ 2-（cos ^ 2x）^ 2 =（sin ^ 2x-cos ^ 2x）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）#

に同じプロパティを適用する#sin ^ 2x-cos ^ 2x#

したがって、

#（sin ^ 2x）^ 2-（cos ^ 2x）^ 2#

#=（sinx-Cosx）（sinx + cosx）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）#

ピタゴラスのアイデンティティーを知っている #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1# 式を単純化すると、

#（sin ^ 2x）^ 2-（cos ^ 2x）^ 2#

#=（sinx-Cosx）（sinx + cosx）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）#

#=（sinx-cosx）（sinx + cosx）（1）#

#=（sinx-cosx）（sinx + cosx）#

したがって、

#sin ^ 4x-cos ^ 4x =（sinx-cosx）（sinx + cosx）#

回答：

= - cos 2x

説明：

#sin ^ 4x - cos ^ 4 x =（sin ^ 2 x + cos ^ 2 x）（sin ^ 2 x - cos ^ 2 x）#

注意：

#sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1#、そして

#cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2 x#

したがって：

#sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x#