回答：
を参照してください 説明。
説明：
私達はことを知っています、
#tan3θ=（3tantheta-tan ^3θ）/（1-3tan ^2θ）#.
#： ｃｏｔ ３θ １ ／（ｔａｎ ３θ） （１ ３ｔａｎ ２θ）／（３ｔａｎｔｈｅｔａ ｔａｎ ３θ）#
#:. cot（（3A）/ 2）= {1-3tan ^ 2（A / 2）} / {3tan（A / 2）-tan ^ 3（A / 2）}#.
させる #tan（A / 2）= t、# 我々は持っています、
#cot（A / 2）-3cot（（3A）/ 2）#, #= 1 / t-3 {（1-3t ^ 2）/（3t-t ^ 3）}#, #1 / t- {3（1-3t ^ 2）} / {t（3-t ^ 2）}#, #= {（3-t ^ 2）-3（1-3t ^ 2）} / {t（3-t ^ 2）}#, #=（8t ^ cancel（2））/ {cancel（t）（3-t ^ 2）}#, #=（8t）/ {（1 + t ^ 2）+ 2（1-t ^ 2）}#
#= {4 *（2t）/（1 + t ^ 2）} / {（1 + t ^ 2）/（1 + t ^ 2）+ 2 *（1-t ^ 2）/（1 + t ^） 2）}.
ご了承ください、 #（2t）/（1 + t ^ 2）= {2tan（A / 2）} /（1 + tan ^ 2（A / 2））= sinA
#（1-t ^ 2）/（1 + t ^ 2）= cosA#.
#rArrcot（A / 2）-3cot（（3A）/ 2）=（4sinA）/（1 + 2cosA）、「必要に応じて」
回答：
下記を参照してください。
説明：
#LHS = cot（x / 2）-3cot（（3x）/ 2）#
#= cos（x / 2）/ sin（x / 2）-3 * cos（（3x）/ 2）/ sin（（3x）/ 2）#
#=（sin（（3x）/ 2）* cos（x / 2）-3 * cos（（3x）/ 2）* sin（x / 2））/（sin（x / 2）* sin（（3x） ）/ 2）#
#=（2sin（（3x）/ 2）* cos（x / 2）-3 * 2cos（（3x）/ 2）* sin（x / 2））/（2sin（x / 2）* sin（（3x ）/ 2）#
#=（sin（（3x）/ 2 + x / 2）+ sin（（3x）/ 2-x / 2）-3 * {sin（（3x）/ 2 + x / 2） - sin（（3x） / 2-x / 2）}）/（cos（（3x）/ 2-x / 2） - cos（（3x）/ 2 + x / 2）#
#=（sin（（4x）/ 2）+ sin（（2x）/ 2）-3 * {sin（（4x）/ 2） - sin（（2x）/ 2）））/（cos（（2x）） / 2）-cos（（4x）/ 2）#
#=（sin2x + sinx-3sin2x + 3sinx）/（cosx-cos2x）#
#=（4sinx-2sin2x）/（cosx-（cos ^ 2x-sin ^ 2x））#
#=（4sinx-4sinx * cosx）/（cosx-cos ^ 2x + sin ^ 2x）#
#=（4sinx（1-cosx））/（cosx（1-cosx）+（1-cosx）（1 + cosx））#
#=（4sinx（1-cosx））/（（1-cosx）（cosx + 1 + cosx）#
#=（4sinx）/（1 + 2cosx）= RHS#
#LHS =コット（A / 2）-3コット（（3A）/ 2）#
#= cos（A / 2）/ sin（A / 2） - cos（（3A）/ 2）/ sin（（3A）/ 2）-2cot（（3A）/ 2）#
# （ｓｉｎ（（３Ａ）／ ２）＊ ｃｏｓ（Ａ ／ ２） ｃｏｓ（（３Ａ）／ ２）＊ ｓｉｎ（Ａ ／ ２））／（ｓｉｎ（Ａ ／ ２）＊ ｓｉｎ（（３Ａ）／） 2）） - 2cot（（3A）/ 2）#
#= sin（A）/（sin（A / 2）* sin（（3A）/ 2））-2cot（（3A）/ 2）#
#=（2sin（A / 2）cos（A / 2））/（sin（A / 2）* sin（（3A）/ 2））-2cot（（3A）/ 2）#
#= 2cos（A / 2）/ sin（（3A）/ 2）-2 * cos（（3A）/ 2）/ sin（（3A）/ 2）#
#= 2 （cos（A / 2） - cos（（3A）/ 2））/ sin（（3A）/ 2）#
#= 2 （2sin（A / 2）sin（A））/（3sin（A / 2）-4sin ^ 3（A / 2））#
#=（4sin（A / 2）sin（A））/（sin（A / 2）（3-4sin ^ 2（A / 2））#
#=（4sin（A））/（3-2（1-cosA））#
#=（4sin（A））/（1 + 2cosA）= RHS#
